GE, HF, c’est à dire le rectangle PGH (en supposant BGH normale à BC, et CP égale et parallele à BG) sera le double du Triangle BEF. De même, si HQ égale à BM, le rectangle QHN sera égal au double Triangle BFL. Et si ces bases EF, FL etc. sont infiniment petites, et continuées pour remplir[1] tout l’Espace EB((E))LFE à la courbe EFL((E)), et de même si GH, HN etc. sont infiniment petites afin que les rectangles BGH, QHN etc. remplissent tout l’espace PG((G))((P))QP à la courbe PQ((P)), tout cet espace sera le double de l’autre espace. Et puisque FEC, LFM, ((E))((C)) seront les touchantes de la premiere courbe, le theoreme se pourra énoncer généralement ainsi : Si d’une courbe E((E)) on mene à un costé AB d’un angle droit ABC les ordonnées EG, ((E))((G)), à l’autre costé BC les touchantes EC, ((E)((C)), alors la somme des interceptées BC, ((B))((C)) entre le point de l’angle B et le point de la rencontre des touchantes C ou ((C)) appliquées normalement à l’axe AB ou GP, ((G))((P)), c’est à dire la figure PG((G))((P))QP sera le double de l’espace EB((E))E compris entre une portion de la première courbe et les droites qui joignent les extrémités de cette portion au point B.
Ce theoreme est un des plus considérables et des plus universels de la Geometrie. Et j’en ay tiré quelques conséquences qui mentent d’estre touchées en passant. Premièrement par ce theoreme on peut demonstrer Geometriquement et sans induction de nombres (que Mons. Wallis a donnée dans son excellent ouvrage de l’Arithmetique des infinis) toutes les quadratures parfaites que nous avons jusqu’icy. Car nous n’avons que celles des Paraboles, sçavoir de celles dont les équations sont xz av n yz+v, et celles des Hyperboloeides dont les équations sont xz yv n az+v, supposant x et y ordonnée et abscisse, a grandeur constante, x et v exponents des puissances de ces grandeurs, car il est aisé de faire voir par las méthodes que nous avons de maximis et minimis ou des touchantes, que dans toutes les Paraboles et Hyperboles, les interceptées BC ou GP gardent une raison constante à leurs ordonnées GE (comme par exemple dans la parabole ordinaire GP est la moitié de GE) donc la figure B((G))((P))PB ou sa moitié, savoir le segment B((E))EB aura une raison connue à l’espace B((G))((E))EB, c’est à dire au segment même plus une grandeur
- ↑ Es scheint hier su fehlen : par les Tringles BEF, BFL etc.
