Voicy le pole P (fig. 13) que je luy demande de l’espèce de Conchoide EDV qu’exprime son égalité
Soient les droites DL, RK, lesquelles se coupent à angles droits en A ; et AP = 3p, AC = |p = CM. Soient aussi sur Faxe DL deux paraboles ordinaires AS, C T, dont la première ait son paramètre =p ; et la seconde, le sien = 8p. Apres avoir fait l’ordonnée B G qui les rencontre en F et en G, soient achevés les rectangles B H, B K, et la droite HM tirée par le point fixeM, avec K N qui luy soit paralelle. Vous voyez que si du centre P et du rayon PE=*AN, Ton décrit l’arc EO qui rencontre G B prolongée en E, ce point E sera un de ceux qu’exprime l’égalité D, en appelant AB,z ; et BE,y< /e demande aussi à M. Relie les points d’inflexion de cette courbe, pour voir comment il déguisera la methode qui sé trouve pour cela dans L’Analyse de» infiniment petits«
Quant aux lignes physiques dont vous me fiâtes l’honneur de me parler, j’ay trouvé plusieurs formules des forces centrifuges ou centripètes, que j’appelle en general forces centrales. L’application que j’en ay faite aux orbes celestes dont l’ovale de M. Cassini est du nombre, s’imprime actuellement dans les Mémoires de l’Academie de 1700. Outres ces formulés en voici une que voué trouverez, je cfôy, fort simple.
I. Soit (fig, 14) une courbe quelconque Q L M, dont les forces centrales tendent touttes au point fixe C. Soit AL le rayon dé la developée au point L de cette courbe, et LH la tangente en ce point. Ensuite apres avoir pris L1 indéfiniment petite, soient des centres C et L les arcs de cercles LR et LE ; soit de plus RP perpendiculaire sur Ll.
Quant aux noms, soient aussi AL = n, LR = dx, RI » dz, Ll = ds, y = à la force centrale vers C, et dt = à l’instant que le corps à qui elle fait décrire la courbe Q L M, met à parcourir l’élément Ll de cette courbe.
II. Cela posé, lés triangles semblables AIL et LIE donneront AL(n).LI(ds)::LI(ds).LE = ds3 / n. De même les triangles semblables LIR et LRP donneront aussi LI (ds). RI(dz)::LR.RP::y (forcé suivant LC).ydz/ds (forcé suivant
