J’ay quelques pensées Mechaniques qui auront des suites ; je fais exécuter ma machine Arithmétique ; et je ne n’oublieray pas l'horloge sans parler de quelques autres desseins. J’ay laissé à Paris mon Manuscrit de la Quadrature Arithmétique. Les Théorèmes qu’il contient sont considérables en theorie, et tres utiles pour la practique. Car en retenant seulement dans la mémoire deux progressions très simples que j’y donne, et qu’on ne sçauroit quasi oublier, quand on les a une fois apprises, on pourra résoudre par la aisément tous les problèmes de Trigonometrie, sans les Tables, sans instrument, et sans livres, avec autant d’exactitude que l’on voudra. Ce qui sera d’un grandissime usage pour les voyageurs, qui ne peuvent pas tousjours porter leurs livres avec eux. Avoir des tables est une commodité, mais ne pouvoir pas résoudre les problèmes sans les tables est une imperfection de la science, à la quelle je prétends d’avoir remédié. Cette invention a paru mémorable à des habiles Geometres : et j’avois eu l’ambition de l’eterniser, « en la faisant publier parmy les découvertes bien plus importantes de vostre Academie Royale, mais je ne sçay si cela se pourra faire doresnavant. Si ce n’est que vostre bonté trouve un jour quelque expedient favorable pour faire en sorte que toutes les peines que vous aves prises pour moy du temps passé réussissent encor à quelque chose d’approchant ; Car je ne sçay s’il est necessaire d’estre tousjours à Paris pour avoir quelque relation à l’Academie Royale, d’autant que le Roy a fait des grâces pareilles à des gens qui n’avoient point de telle relation à FAeàdemie et qui ne se chargoicnt d’aucun travail. »
J’adjouteray quelque chose des Combinaisons, et de l’Art d’inventer en general. Car je sçay que vous aimés ces considérations universelles, et que vous avés vous même là dessus dès observations importantes. Je suis confirmé de plus en plus de l'utilité et de la réalité de cette science generale et je voy que peu de gens en ont compris l’étendue. Mais pour la rendre plus facile et pour ainsi dire sensible, je prétends de me servir de la characteristique dont je vous ay parlé quelques fois, et dont l'Algebre et l'Arithmetique ne sont que des échantillons. Cette charactérîstique consiste dans une certaine écriture ou langue (car qui a l'une peut avoir l’autre) qui rapporte parfaitement les relations des nos pensées. Ce charactere seroit tout
