I. - EXISTENCE DE SÉRIES DE FOURIER DIVERGENTES.
44. Exemple de fonction continue dont la série de Fourier ne converge pas partout. — Paul du Bois-Reymond réussit le premier à construire des fonctions continues dont la série de Fourier ne converge pas partout (*).
L'étude du très remarquable Mémoire de Paul du Bois-Reymond doit être recommandée à tous ceux qui veulent approfondir les questions relatives à la convergence et à la divergence des séries de Fourier. Du Bois-Reymond y introduit une notion que nous n ? aons pan eu l'occasion d’utiliser : la notion de type d*infinitude d J une Jonction fyt^ </ui croit indê/initncnt acer t ( x *).
Pour les fonctions continues qu’étudie du Bois-Reymond, fonctions toutes spéciales et formées par un procédé très particulier il e*t iHx c’est par la comparaison de types d % intinitudes qu on peut décider de la convergence ou de la divergence. Il y a là un fait dont dei*nl >ans doute tenir compte ceux qui oudraient essaTer d obtenir des conditions de divergence des séries de Fourier.
le ne donnerai pa> ici les fonctions à séries de Fourier divergente ^ construites par P. du Bois-Reymond : leur définition et leur étude MUtl a<sc* cv»mplivjuees. IV l exemple général de du Bois— Ueviuoudx XL Schwar* a doduit un exemple plus particulier et plus
