20. Généralités. — Lorsqu’une série trigonométrique est donnée par la loi de ses coefficients, on ne sait pas, en général, reconnaître si elle est convergente et encore moins calculer sa somme. Mais, lorsque la loi des coefficients est très simple, ce qui arrive fréquemment dans les applications, on peut parfois calculer la somme de la série à l’aide d’artifices qu’il est bon de connaître et qui ont permis de sommer bien des séries trigonométriques avant les recherches générales sur les séries de Fourier. Ces artifices manquent de rigueur ; il serait souvent facile de compléter les raisonnements, mais cela est tout à fait inutile, car, lorsque ces artifices nous ont fait prévoir que la série trigonométrique donnée représente probablement telle fonction , nous pouvons vérifier que cette série est la série de Fourier de et, par conséquent, nous pouvons appliquer les caractères de convergence qui seront donnés plus loin.
21. Procédé d’Euler et de Lagrange. — Je prends comme exemple la série (C)
(C)
Cette série est la partie réelle de la série (Z)
(Z)
