14. Définition des séries trigonométriques. — Une série trigonométrique est de la forme
-a -+- (aicosar -+- b sina ?) -H («jcossa ? -+- b 9 sinaa ?)-*-. . .,
les a et les b étant constants ; cette série peut aussi s’écrire
p -h p !COs(ar - 8^ -h p,cos2(ar — 0j) -+- . . .,
les et les étant constants.
Lorsqu’une telle série est convergente elle représente une fonction de de période 2π ; aussi, lorsqu’on s’occupera de la représentation d’une fonction f{x) par une série trigonométrique, on supposera toujours qu’il ne s’agit de la représentation de f(x) que dans un intervalle (a, 27c -j- a) (*) d’étendue 2π et l’on modifiera, s’il est nécessaire, f(x) en dehors de cet intervalle de façon que l’on ait toujours f(x + 2π) = f(x). Cette opération conduira, en général, à une fonction discontinue aux points a -h 2 kn ; dans les cas ordinaires, ces points de discontinuité seront de première espèce.
Si x et Xi ne diffèrent que d’un multiple entier de 2π, ils jouent le même rôle dans les raisonnements, aussi sera-t-il toujours presque inutile de distinguera : etx t . Nous écrirons, en empruntant cette notation à l’arithmétique et à la théorie des fonctions elliptiques, x = x K qu’on lira « x est congrue à x K » ; étant sous-
(*) L’extrémité 2π + a est exclue.
