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LEÇONS

SUR LES

SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

INTRODUCTION.

PROPRIÉTÉS DES FONCTIONS ^[1].

1. Les deux espèces de points de discontinuité, — Parmi les discontinuités que peut présenter une fonction $f(x)$ , d’une seule variable réelle, il y a lieu de distinguer un mode simple de discontinuité qui se rencontrera souvent dans la suite.

$x_{0}$ est point de discontinuité de première espèce pour $f(x)$ si, quand $x$ croit vers $x_{0}$ , $f(x)$ tend vers une limite bien déterminée qu’on notera, avec Dirichlet, f(x_0 — o) et si, quand x décroît vers x_0, f(x) a une limite qu’on notera f(x_0 + o) (2).

La propriété essentielle des points de discontinuité de première espèce est d’être toujours comparables entre eux ; j’entends par là que, si $\varphi$ a, en x , un point de discontinuité de première espèce pour lequel $\varphi (x_{0}+o)$ et $\varphi (x_{0}-o)$ diffèrent, quelle que soit $f(x)$ , admettant aussi x comme point de discontinuité de première

(2) Pour abréger on écrira f(+o) et f(-o) à la place de f(o + o), f(o - o).

↑ Dans cette Introduction j’ai réuni un certain nombre de définitions ou d’énoncés qu’il importe de connaître pour bien comprendre le reste de l’ouvrage. Il n’est d’ailleurs pas nécessaire de lire ce Chapitre préliminaire avant les autres ; il suffirait que le lecteur s’y reportât s’il lui arrivait d’être arrêté par quelque difficulté. J’ai mis dans le texte de nombreux renvois à l’Introduction.

[1] Dans cette Introduction j’ai réuni un certain nombre de définitions ou d’énoncés qu’il importe de connaître pour bien comprendre le reste de l’ouvrage. Il n’est d’ailleurs pas nécessaire de lire ce Chapitre préliminaire avant les autres ; il suffirait que le lecteur s’y reportât s’il lui arrivait d’être arrêté par quelque difficulté. J’ai mis dans le texte de nombreux renvois à l’Introduction.

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