306
CHAPITRE XI.
dans lesquelles on ne donnera à que des valeurs de discontinuité de .
Étudions ce que donne la dérivation de en un point n’appartenant pas à . Dans un intervalle la fonction est formée par deux fonctions linéaires de pentes
dans et . Sauf en la dérivée de existe et peut se noter , en utilisant la fonction de la page 259.
Tout point n’appartenant pas à et non situé dans les divers intervalles correspond à une valeur unique par la formule , et n’est pas une valeur de discontinuité de . Si l’on considère une valeur tendant vers , le nombre tend alors vers . Le nombre est égal à si ce nombre résulte de la première partie de la définition de . Dans ce cas on a
,
et quand tend vers zéro le premier rapport tend vers , le second reste compris entre −1 et +1 et tend presque partout vers .
Si la valeur de résulte de la seconde partie de la définition de c’est que est l’abscisse d’un point singulier de et que est compris dans . Supposons, par exemple, que l’on ait
;
Dans cet intervalle est linéaire et le rapport est compris entre
et
,