je l’ai généralisée à la manière dont Stieltjès avait généralisé l’intégration ordinaire. À ceci se rattachent des problèmes qui attendent encore une solution.
Mais à quoi servent toutes ces études ? Elles auraient été fort utiles même si elles n’avaient eu pour effet que de fixer notre attention sur l’intégration et la dérivation assez pour que nous ayons reconnu ceci : l’intégration est toujours une opération analogue à celle qu’il faut faire pour calculer la quantité de chaleur nécessaire pour élever un corps de 1°, en fonction des masses de ses parties et de leurs chaleurs spécifiques ; la dérivation est l’opération inverse. Ces opérations relient deux grandeurs attachées à ces corps et une fonction attachée aux points de ces corps.
« Comment, dira-t-on peut-être, vous ne saviez pas cela ? » Qu’on ne s’attende pas à obtenir aussi facilement mes aveux : « Je le savais, je le savais très bien. » Pourtant, si je l’avais su en 1903 aussi parfaitement bien que maintenant, je n’aurais pas omis de parler de l’intégrale de Stieltjès dans la première édition de ce livre. Et il faut croire que cette omission n’a pas généralement paru très grave, car aucun de ceux qui m’ont fait l’honneur de faire un compte rendu de mon livre ne l’a signalée.
J’ai dit l’intégrale de Stieltjès ; n’aurais-je pas dû dire l’intégrale de Cauchy ? Cauchy a, en effet, très nettement exposé l’importance et la signification physique de la nouvelle intégration prise dans toute sa généralité, alors que Stieltjès a surtout défini logiquement la nouvelle opération, dans le cas seulement d’une variable. Je n’ai pas cru devoir changer la dénomination adoptée. Si je l’avais fait, aurait-il fallu prendre le nom du premier inventeur actuellement connu ou le nom de celui qui a donné à l’intégrale la définition la plus large, actuellement connue ? De toute façon l’attribution eût été inexacte et injuste ; autant s’en tenir aux inexactitudes consacrées.
Ceci me fournit l’occasion de m’excuser et des citations que
