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est vraie aussi ; si la première est fausse, celle où elle est impliquée est fausse aussi. Vous savez aussi bien que moi le rôle que tiennent dans la science les jugements de cette sorte, la façon dont ils s’enchaînent, s’enchevêtrent et se diversifient ; vous savez aussi bien que moi l’entière évidence de ces jugements, la façon dont nous sommes obligés de nous soumettre à leur nécessité. Je suis tout à fait certain qu’il y a des nombres premiers qui, écrits dans le système décimal, auraient plus d’un millier de chiffres, qui, divisés par 4, donnent 1 pour reste et qui sont la somme des carrés de deux nombres entiers, qu’il y en a d’autres qui, divisés par 4, donnent 3 pour reste et qui ne sont point la somme de deux carrés ; je n’ai aucun doute à ce sujet ; ma certitude dépasse infiniment celle que je sens en me disant que le porte-plume avec lequel j’écris tombera sur mon bureau, si je le lâche. Eh bien ! il me paraît clair que l’évidence des raisonnements mathématiques ne résulte pas d’expériences directes, ni d’expériences que j’aie faites, ni d’expériences faites par mes ancêtres. Il se peut que mes grands-parents aient fait quelques petits raisonnements d’arithmétique en vérifiant leurs comptes qui, sans doute, n’étaient pas bien longs ; il ne faudrait probablement pas remonter très loin dans la lignée de nos ancêtres pour y trouver des gens qui n’avaient point l’idée d’un raisonnement mathématique, ou de l’impli-