du principe de contradiction, que ce qu’Euclide démontre est bien tel qu’il le démontre ; mais nous n’apprenons pas pourquoi il en est ainsi. Aussi éprouve-t-on presque le même sentiment de malaise qu’on éprouve après avoir assisté à des tours d’escamotage, auxquels, en effet, la plupart des démonstrations d’Euclide ressemblent étonnamment. Presque toujours, chez lui, la vérité s’introduit par la petite porte dérobée, car elle résulte, par accident, de quelque circonstance accessoire ; dans certains cas la preuve par l’absurde ferme successivement toutes les portes, et n’en laisse ouverte qu’une seule, par laquelle nous sommes contraints de passer, pour ce seul motif. Dans d’autres, comme dans le théorème de Pythagore, on tire des lignes, on ne sait pas pour quelle raison ; on s’aperçoit, plus tard, que c’étaient des nœuds coulants qui se serrent à l’improviste, pour surprendre le consentement du curieux qui cherchait à s’instruire : celui-ci, tout saisi, est obligé d’admettre une chose dont la contexture intime lui est encore parfaitement incomprise, et cela à tel point qu’il pourra étudier l’Euclide entier sans avoir une compréhension effective des relations de l’espace ; à leur place, il aura seulement appris par cœur quelques-uns de leurs résultats… À nos yeux, la méthode d’Euclide n’est qu’une brillante absurdité[1].
M. Duclaux qualifie très justement l’ouvrage d’Euclide de livre « terriblement ennuyeux, méticuleux, pédant et qui subtilise sur tout ». Il montre l’absurdité de vouloir démontrer des vérités qu’on saisit par intuition, telles par exemple celle-ci : un côté quelconque d’un triangle est plus petit que la somme des deux autres — proposition connue du plus humble caniche, qui sait fort bien que la ligne droite est le plus court chemin d’un point à un autre. Pourquoi vouloir démontrer à l’enfant que deux circonférences de même rayon sont égales ? L’élève s’apercevra parfaitement tout seul que si après avoir tracé une circonférence avec son compas ouvert, il en fait une seconde sans changer l’écartement du compas, il tracera la même courbe que la première fois. « Rien
- ↑ Le monde comme volonté et comme représentation. t. I, p. 76.
