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une parallèle DE a sa base, wenéo par lo milieu de l’an des côtés BA ou AC (on sait aue la parallèle a la base menée par le milieu d un côté passa nécessairement par le milieu de l’autre) ; le triangle DAE étant détaché, on lo retourne de manière que le sommet A tombe en C et que AK s’applique sur CE ; alors AD prend la direction CF, et le parallélogramme cherché BDPC est construit. Pour la démonstration, il faudrait mener CF parallèle à DD, prolonger DE jusqu’en F, et faire voir que lo triangle CEF, ainsi construit, serait égal à AED ; or ces deux triangles ont leurs angles égaux comme alternes internes, ou comme opposés par un sommet, et les côtés AE, EO égaux.
Réciproquement, un parallélogramme ABCD étant donné, on peut le transformer en un triangle donné, de même base et de hauteur double : le triangle AEH donné étant construit sur la base AB du parallélogramme, on détache le triangle ADF, que l’on porte en BCG, ■ on obtient ainsi le parallélogramme ABGF ; on découpe alors le triangle HBG, que l’on place sur HEF.
Les deux opérations précédentes, pratiquées successivement, permettent évidemment de transformer un triangle en un autre triangle de même base et de même hauteur. Le cas où l’un des triangles serait excessivement incliné pourrait paraître offrir des difficultés ; mais on réussira aussi bien dans ce cas que dans les plus simples, en faisant toutefois un plus grand nombre de coupures, parce qu’un parallélogramme peut être, par des transports successifs de gaucheàdroite, transformé en un autre aussi allongé qu’on le voudra, et que réciproquement celui-ci peut être redressé jusqu’à devenir rectangle, par des transports inverses de droite à gauche.
Un polygone quelconque étant donné, on peut toujours le transformer en un triangle.
Fig. 3.
En effet, considérons par exemplo l’hexagone ABCDEF. Séparons le triangle ABC par la diagonale AC, prolongeons FA, menons BG parallèle à CA -et joignons CG : les deux triangles ABC, AGC auront même base AC et même hauteur, puisque leurs sommets B et G seront situés sur une même parallèle BG à la base AC ; on pourra donc, d’après ce qui a été dit, transformer le triangle ABC dans le triangle AGC ; mais alors l’hexagone proposé sera transformé dans le pentagone GCDEF. En répétant les mêmes constructions, on transformera ce pentagone en un quadrilatère, et enfin le quadrilatère en un triangle. Ainsi tout polygone peut toujours être changé en un triangle, par suite en un parallélogramme, enfin en un rectangle. ’ Il reste donc à changer un rectangle en un carré. Soit ABCD le rectangle donné, dont le côté AB est moindre que AD ; je prends AE égal à AD ; sur AE comme diamètre, je décris une demi-circonférence, je prolonge CB jusqu’à la rencontre de cette demi-circonfé CARR
est équivalent au rectangle ABCD ; il ne reste donc qu’a transformer le rectangle dans le carré. Pour cela, je mène DI parallèle à AF, et je transporte le triangle DIC en AFB ; je fais alors pivoter le parallélogramme DtFA autour de son sommet A, de manière que AF vienne s’appliquer sur AH ; j’ai ainsi le parallélogramme AHLE, j’en détache le triangle AFE, que je porte en IIGL, et j’ai ainsi formé lo carré AFGH, composé des parties du rectangle ABCD.
— Quadratures exactes. Le premier exemple qu’on ait eu de la possibilité de construire, avec la règle et le compas, une aire polygonale équivalente à une aire terminée par un contour curviligne est celui que présentent les lunules d’IJippocrate de Cbio (v<= siècle av. J.-C.). On sait que les aires des figures semblables sont entre elles comme les carrés
Fig. E.
de leurs côtés homologues, et l’on en conclut sans peine que si sur les trois côtés d’un triangle rectangle on construit trois figures semblables, dont ces côtés soient des lignes homologues, celle qui sera faite sur l’hypoténuse sera équivalente à la somme des deux autres : si donc, sur les trois côtés du triangle rectangle BAC comme diamètres, on décrit trois demi - circonférences BNAQC, BMA, APC, le demi-cercle décrit sur l’hypoténuse sera équivalent à la somme des deux autres ; mais les parties BNA, AQC étant communes, les parties excédantes seront équivalentes. Ainsi le triangle rectangle lui-même, BAC, doit être équivalent en surface à la somme des deux lunules BMAN et APCQ.
Il faut ensuite arriver à Archimède pour trouver un second exemple de quadrature exacte. Archimède a établi que tout segment
Fig. 4.
rence, en F ; je joins AF, et sur AF j’achève le carré AFGH. On sait, par la proposition du carré de l’hypoténuse, que le carré AFGH
Fig. 6.
AMB d’une parabole, compris entre un arc et sa corde, est équivalent aux deux tiers du triangle ATB, formé par la corde et les deux tangentes menées à ses extrémités.
Kepler, Cavalieri, Fermât, Descartes et Pascal ont depuis fourni d’autres exemples de quadratures analogues, avant l’invention du calcul infinitésimal.
La question est aujourd’hui épuisée ; on sait en effet que les courbes dont les segments peuvent être carrés exactement, avec la règle et le compas, se réduisent à celles dont Tes ordonnées s’expriment au moyen fie sommes ou différences de dérivées par rapport à l’abscisse de fonctions algébriques entières, fractionnaires ou irrationnelles, du second dogré seulement, de cette abscisse.
— Réductions de surfaces terminées par des contours curvilignes à des formes plus simples. Ne pouvant Carrer exactement les surfaces terminées par des contours curvilignes, les géomètres grecs cherchèrent au moins à les réduire à des cercles. Archimède prouva que la surface de la sphère est quadruple de celle d’un grand cercle ; que la surface convexe du cylindre droit est équivalente a celle du cercle dont le rayon serait moyen proportionnel entre le rayon de la base et la moitié de la hauteur ; que celle du cône droit est équivalente à celle du cercle dont le rayon serait moyen proportionnel entre le rayon de la base et l’arête ; il transforma de même l’aire du paraboloïde de révolution, etc. Parmi les modernes, les géomètres cités plus haut s’exercèrent à des recherches analogues ; enfin Guldin, par son fameux théorème (De centro gravitatis), fournit de nouvelles ressources ; mais l’invention du calcul intégral devait faire envisager la question a un tout autre poiirt de vue.
CARRER (Louis), poëte italien, né à Venise en 1801, mort en 1850. Il fit ses études successivement dans sa ville natale, à Trevise et à Padoue, et fut assez longtemps professeur à Castel-Franco, où il remplit, ainsi qu’à Padoue, l’emploi de correcteur d imprimerie. Il devint, en 1830, professeur de philosophie à l’université de cette dernière ville. Quelques années plus tard, il fut nommé à Venise professeur h l’École polytechnique, puis directeur du musée. [1 remplissait encore ces fonctions a l’époque de sa mort. Carrer est l’un des plus brillants adeptes de l’école poétique moderne en Italie. Dans toutes ses œuvres, on sent l’influence d’Ugo Foscolo. Celles
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qui établirent sa réputation furent ses Poésie (Padoue, 1831), que suivirent successivement ses Prose e Poésie (Venise, 1837, A vol.), et ses Apologhi (Venise, 1841). Mais le plus populaire de ses ouvrages est celui qui a pour titre : la Bague aux sept diamants (Venise, 1838), dans lequel il a, sous une forma poétique, raconté l’histoire et dépeint les moeurs de Venise. Carrer a montré un talent des plus remarquables dans la poésie lyrique, particulièrement dans ses odes et dans ses hymnes. Il est le premier qui, dans ses Ballatc (Venise, 1838), ait introduit la ballade dans la poésie italienne, et quoiqu’il n’ait été amené à cultiver ce genre que par l’imitation des auteurs allemands, il a su rester original. Il ne se livre jamais a de grands efforts d’imagination, et brode d’ordinaire sur un canevas des plus simples ; mais il atteint toujours à une rare perfection dans la forme et dans la pureté du style. Il a en outre bien mérité de la littérature italienne par ses éditions d’ouvrages anciens et modernes, éditions qu’il a fait suivre de critiques littéraires aussi remarquables par l’impartialité que par la justesse et les saines appréciations. Nous citerons dans ce genre ses éditions des Ilime de Pétraque (Padoue, 1826-1827, 2 vol.) ; des Poètes lyriques italiens du xvi« siècle (Venise, 1836), et des Poésies d’Ugo Foscolo (Venise, 1840), ainsi que son Essai sur la nie et les ouvrages de C. Coldoni (Venise, 1824, 3 vol.).
CARRERA (Pierre), histoirien et antiquaire sicilien, né à Militello en 1571, mort à Messine en 1647. Quoique entré dans les ordres, il employa ses loisirs à des travaux d’érudition et de littérature. Il publia des poésies sur l’Etna, une description de ce volcan célèbre, des travaux sur les antiquités de la Sicile, et, en particulier, de Catane, un traité sur le jeu des échecs, etc. — Un autre Carrera (François), jésuite, né en 1629, mort en 1C79, a publié quelques poésies latines et Panthéon siculum, sive sanctorum siculorum elogia (Gênes, 1679).
CARRERA (Rafaël), président de la république de Guatemala, né dans la ville de Guatemala en 1814, mort en 1865. C’était un métis d’indien et de nègre, qui, comme Sixte-Quint, commença par être gardeor de pourceaux, et, comme ce célèbre pape ; s’éleva par la seule force de son intelligence au sommetde l’échelle sociale. En 1829, quelques années après que les cinq provinces de l’Amérique centrale (Guatemala, Honduras, Nicaragua, Costa-Rica et San-Salvador) eurent secoué le joug de l’Espagne, alors que ces provinces étaient encore réunies en une république fédérale, et que le général Morazah en était le président, Carrera s’engagea comme tambour dans le régiment du colonel Aycumena. Plus tard, il quitta le service, et se retira au village de Metaquascuiatla, où il épousa une femme d’une énergie de caractère extrêmement remarquable, laquelle fut sa fidèle compagne et son utile conseillère dans la carrière qu’il poursuivit depuis. À cette époque, les biens et les privilèges de l’Église étaient l’objet des attaques incessantes du parti de la réforme et des libéraux, qui comptaient dans leurs rangs les chefs de l’indépendance, Morazan, Cabanas et tant d’autres. Les Indiens, au contraire, et c’était la majeure partie de la population, demeuraient, par superstition et par ignorance, attachés au régime auquel ils obéissaient depuis trois siècles. Le mécontentement était donc grand parmi eux, et il no leur manquait qu’un chef pour se soulever en masse. Une insulte faite a la femme de Carrera par un officier du gouvernement1 décida des destinées du futur président de Guatemala.
Poussé par le désir de la vengeance, il prit en 1827 le commandement d’une bande d’insurgés montagnards. En raison de son origine, il avait pour lui toutes les sympathies des Indiens, qui accouraient en foule se ranger sous son étendard, et il se vit bientôt a la tête d’une armée nombreuse. Après chaque défaite, et il en éprouva beaucoup, il voyait les populations accourir auprès de lui et remplir les vides de ses cadres. Aussi devint-il bientôt si formidable qu’il fut caressé tour à tour par Barruadia et les autres membres des deux factions opposées qui déchiraient alors la république tédérale. En 1838, il occupa la ville de Guatemala avec 6,000 Indiens. Quoique bien jeune encore (il n’avait alors que vingt-quatre ans), il déploya une telle énergie qu’il empêcha le pillage et le massacre sur lesquels comptaient ses compagnons d’armes. Eclairées par le danger commun, les deux factions, mettant un frein à leur haine mutuelle, se réunirent momentanément, et, pour attacher Carrera au gouvernement, on l’envoya à Meta, district de l’intérieur, avec une mission administrative. Mais cette trêve ne fut pas de longue durée. Carrera reprit bientôt les armes, et, le 13 avril 1839, il occupa de nouveau Guatemala, qu’il n’a jamais quitté depuis. C’est à cette époque que la république de l’Amérique centrale se morcela et forma les cinq États que nous avons nommés plus haut. Carrera gouverna d’abord l’État du Guatemala, avec le titre de général en chef. Le Zl mars 1847, il fut élu président pour quatre ans. En février 1851, avec une troupe de 1,500 hommes seulement, il défit les forces combinées dos États de Honduras et de San-Salvador. Cette victoire assura la paix pendant de longues années. Le 19 octobre 1851, il fut réélu président à vie, et les pouvoirs dictatoriaux les plus étendus lui furent en même temps
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cou linuês. I)eliui.s lors, il a littéralement lé^né sans contrôle, util s’est votiâu’u goiivf.’nici.uiit intérieur et à la prospérité de Guatemala, sans s’occuper des dissensions intestines qui ne cessent de déchirer les peines républiqueses voisines. L’assassinai <tu général Guardiola, président de l’État de Honduras, créature et ami de Carrera (Il janvier IS«J), ut lus attaques violentes dirigées contre Carrera pur la presse du San-Salvador alluiiiureiii V, i guerre entre les deux, république. Battu à Coatejiequo (23 février 18113), (Jurroru prit bientôt sa revanche cl occupa Sttn-Satvnitotla capitale de l’État, dont il chns.-ii lu président Barrios. Lu prise de la ville où il avait été moralement si maltraité suffit à Carier ;. ; il lit la paix et se retira dans le Guatemala, abandonnant lo Sun-Salvador aux divisions intestines qui n’ont cessé de le déchirer depuis. Il mourul au commencement de l’année 1805, après u voir gouverné le Guatemala pondant près de vingt-six uns.
Le général Carrera avait tous les défauts et toutes les qualités des deux races dont le sang se mêlait dans ses veines ; mais son intelligence avait atteint un degré auquel arrivent peu do nègres ou d’Indiens, Au début de sa carrière politique, et en raison do la nature des combattants qui le suivaient, on le considéra comme un ennemi de l’ordre et de la civilisation. Il est vrai de dire que, chef d’une bande indisciplinée et animée do colères politiques et particulières, sa conduite s’est ressentie des exigences du moment. Un homme qui l’a bien connu, M. John L. Stephens, citoyen américain, l’avait jugé dès le principe, et s’était porté garant, dans ses écrits, de la sincérité et de l’honnêteté des aspirations du dictateur. Carrera a justifié les prévisions de celui qu’on regardait alors comme un panégyriste prévenu, stipendié peut-être ; il a inauguré dans le Guatemala une ère de tranquillité qui a graduellement donné au pays la prospérité dont il jouit actuellement. Il faut dire enfin que, quand il est arrivé au pouvoir, Carrera ne savait ni lire ni écrire, et qu’à force de travail, il est parvenu h. combler les lacunes de son éducation première.
CARRERE (François), médecin français, né h. Perpignan en 1622, mort à Barcelone un 1695. Il fut pendant quatorze ans médecin en chef des armées espagnoles. Il a laissé deux ouvrages, intitulés : De vario omnique faho astrologie : conceptu (1657) ; Desalute militttm tuertda (1679). — Joseph Carrère, neveu du précédent, exerça la médecine à Perpignan, et fut plusieurs fois recteur de l’Académie de cette ville. On lui doit : De febribus (ls) ; Essai sur les effets de la méthode du bas peuple pour guérir les fièvres (1721). — Thomas CarrEre, fils de Joseph, né à Perpignan en 1714, mort en 1764, fut aussi recteur de l’Académie, médecin de l’hôpital militaire et doyen de la FacuUé de médecine. Il publia diverses dissertation», entre autres sur la génération de l’homme, sur la phthisie, sur les eaux minérales, sur la dissection des cadavres, sur l’hématoscop. ; e, etc. — Joseph-Barthélemy-François Cakrèrk, fils du précédent, né à. Perpignan en 1740, mort à Barcelone en 1802. Il professa l’ajjatomie dans sa ville natale, fut nommé inspecteur général des eaux minérales du Roussillon et du comté de Foix (1773), et devint plus tard (1776) médecin du garde-meuble de la couronne. On a de lui un grand nombre de dissertations, ainsi qu’un Catalogue raisonné des ouvrages qui ont été publiés sur les eaux minérales en général et sur celles de la France en particulier (1785). Il avait aussi commencé une Bibliothèque littéraire, historique et critique de la médecine ancienne et moderne (1776), qui s’arrête au mot Coivart.
CARRERl (Jean-François-GemelU), voyageur italien, né à Naples dans le xviio siècle. Il s’embarqua en 1693, et visita l’Égypte, la Palestine, la Perse, les’ Indes, la Chine, les Philippines, le Mexique. Une relation de ce voyage, intitulée Giro del mondo, parut à Nupies en 1699 ; elle fut traduite en français, et la traduction fut publiée en 6 vol. in-12 (Pa* ris, 1719-1727).
CARRERO (Pierre-Garcias), médecin espagnol du xvie siècle. Il fut médecin de Philippe [II, et professeur h l’Académie d’Alcala de Hénarès. Il publia en latin des dissertations sur les livres d’Avicenne et de Galicn.
CARRET s. m. (ka-rè). Mar. Gros fil a cordage. V. CARET. — Erpét. V. caret.
CARRET AGE s. m. (ka-re-ta-je— rad. car, qui s’est dit pour char). Ane. coût. Droit que 1 on prélevait sur les chariots.
GARRETON s. m. (ka-re-ton — rad. car, qui s’est dit pour char). Charretier, Il Vieux mot. m
CARRETOUSOU s. m. (ka-re-tou-zou —du patois carre tout sou, qui sa carre tout seul). Patois. Prétentieux.
CARRETTO (François-Xavier, marquis del), ancien ministre de la police à Naples, né à Salerne vers 1788, mort en 1862, était sorti d’une famille obscure, d’origine piémontaise. Placé à l’École polytechnique de Naples, il entra dans l’armée en 1806, et servit la cause des Bourbons en Italie et en Espagne. Son avancement fut rapide. Chef d’état-major du général Guillaume Pepe pendant les événements do 1820, ilaffirma, aprèsladéfaite de la
