CARR
égal à ce nombre ; Cinq est ta racine carrée de vingt-cinq. Deux est la racine carrée de quatre. Tirer, prendre, extraire la racine carrée.
— Anat. Se dit de certains muscles, qui présentent une forme carrée : Le muscle carré du menton, ou, substantiv., Le carré du menton,
— Adverbial. Mar. Se dit pour Carrément, perpendiculairement à la longueur du navire : Vergue brassée carré. Brasser une vergue
CARRÉ.
— Antonymes. Circulaire, rond et arrondi.
CARRÉ s. m. (ka-ré — de carré, adj.). Géoni. Figure plane à quatre côtés égaux et à quatre angles droits : Un carré d’un mètre de côté. La diagonale d’un carré. Tracer un carré. Inscrire un carré dans un cercle, il En carré ou au carré, En étendue évaluée en unités carrée ? : Une lieue, un kilomètre en carré ou au carré. On avait éleoé une haute palissade de bambou, d’environ cent pas en carré. (Bail.)
— Se dit aussi, dans le langage vulgaire, mais dans un sens moins rigoureux, de toute figure quadrilatère dont les angles sont à peu près droits et les cotés sensibiemeDt égaux ; en ce sens, le carré géométrique s’appelle un carré parfait, il Se dit de tout rectangle, et même de tout quadrilatère : Un carre long. Un carré irrégulier. Il Se dit aussi d’un prisme sensiblement rectangulaire : Cette tour est un grand carré qui /langue l’angle du château.
— Par ext. Objet de forme carrée : Un carré de papier, de carton. On dansera, disait le carré de papier lithographie. (P. Féval.)
— Carré des halles, Place où se tient un marché : jVe ramenons pas tes tropes de Dumarsais au carré des halles. (Cuv.-Fleury.)
— Carré magique, Figure carrée divisée en compartiments égaux, dans lesquels sont inscrits des nombres dans leur suite naturelle, mais disposés de façon que, additionnés en colonnes verticales, horizontales ou diagonales, ils donnent toujours la même somme ; le premier nombre peut être choisi à volonté par celui qui dresse le carré. En voici un exemple :
— Àritlnn. Produit de deux facteurs égaux :
g 4
Le carré de 2 est 4. Le carré de - est ~.
3 0 Faire le carré d’un nombre. Élever un nombre au carré. L’intensité de la lumière est en raison inuerse du carré des distances. Le cercle est égal au carré du rayon multiplié par le rapport constant du diamètre à la circonférence. Camille a tant d’intelligence qu’elle saisira sur-le-champ tout ce que vous lui direz ; n’a-t-elle pas compris un jour la raison inverse du carré des distances ? (Balz.) H Carré carré ou Carré du carré, Quatrième puissance, produit d’un carré multiplié par lui-même : Le carré du carré de 2 est 16.
— Ane. astr. Carré géométrique, Instrument d’observation à l’usage des arpenteurs et des astronomes.
— Art" milit. Troupe ayant autant de profondeur que de front, et disposée de manière à pouvoir faire face en tout sens : Former le CARRÉ. Charger, enfoncer un carré. Les Mameluks périssent foudroyés par le feu des carrés. (De Norvins.) L’origine des carrés parait fort ancienne, puisque Xénophon parle de ceux des Égyptiens, qui offraient cent hommes sur chaque face, (De Chesnel.) Quelques carrés de la garde, immobiles dans le ruisseltement de la déroute, comme des rochers dans de l’eau qui coule, tinrent jusqu’à la nuit. (V. Hugo.)
... A leurs voix l’obéissante armée En six carres égaux dans la plaine est formée. Barthélémy et Méky. Autour de ce curri ! puissant par sa tactique. Tourbillonne à grands cris l’armée asiatique.
BARTHÉLÉMY et MÉKT.
— Mar. Salle commune autour de laquelle sont disposées les chambres des officiers, dans un bâtiment ; Le carré des officiers. i Nom que l’on donne quelquefois aux bâtiments qui gréent des voiles carrées. Il Carré d’une écoulille, Son ouverture, qui est de forme carrée.
Il Carré naval, Table carrée qui, établie au gaillard d’arrière et marquée de lignes longitudinales, transversales et diagonales, sert à faciliter le relèvement du navire par rapport aux autres bâtiments de l’escadre.
— Pêch. Sorte de filet appelé aussi CARRE-LET et CARREAU. I
— Manég. Travailler en carré, Conduire un ] cheval par quatre lignes droites, en tournant la main à chacun des angles. i
— Chorégr. Figure inventée, au siècle dernier, par Mahoni, et dans laquelle les pas dessinaient un carré,
— Jeux. Jeu de paume carré. V. carré adj. Il Au piquet, Coup de 66^ marqué avec quatre
jetons : Faire son carre. Attraper le carré. Il À la bouillotte, Joueur placé à la droite du donneur, et qui a le droit de se carrer, il Au biribi, Groupe de quatre numéros, au centre duquel on place sa mise. i
. CARR
— Monn. Nom qu’on a longtemps donné, à cause de la forme qu’ils affectent, aux matrices ou coins destinés à frapper des monnaies, médailles et jetons. Depuis qu’on a admis la forme ronde pour ces instruments, cette dénomination a été complètement abandonnée. V. COIN.
— Numism. Carré creux, Enfoncement carré et partagé en compartiments, que porte le revers d’un grand nombre de monnaies grecques des derniers temps du monnayage. Ce carré dénote l’enfance de l’art, car il a été produit par un coin grossier, qui était divisé en parties saillantes, pour fixer le plan de manière qu’il ne pût glisser sous le marteau, pendant la frappe. "
— Oonstr. Palier, repos le plus souvent carré, ménagé au haut d’un escalier, et sur lequel s’ouvrent des portes d’un même étage : Habiter le même carré. Aihos monta l’escalier de son pas le plus léger, arriva sur le carré, et, à travers la porte entr’ouverte, il vit Milady qui attachait son chapeau, (Alex. Dùm.) En face de la porte d’entrée, sur ce qui se nomme à Paris le carré, se voyait la porte d’une chambre en retour, (Balz.)
Et mon pauvre cœur malade, Tremblant, battit la chamade Quand je fus sur son carré. A. Humbert.
— Techn. Surface plane entre deux moulures d’ébénisterie. || Bâti de charpente, espèce de traîneau dont se servent les cordiers pour le commettage. Il Pilier qui fait l’angle d’une tabatière. Il Base d’un ouvrage d’orfèvrerie, quelle qu’en soit la forme : Le Carré d’un flambeau. Un carré rond, ovale. Il Carré de cuir, Morceau de cuir coupé en carré, et dans lequel on peut tailler une paire de souliers, u Carré de toilette, Petit coffre qui servait autrefois aux femmes pour mettre leurs peignes et autres objets.
— Comm. Papier d’une dimension particulière, qui est plus spécialement employé dans l’imprimerie : Une rame de carré. Imprimer sur carré, sur grand carré.
— Cost. Partie d’un châle long ou d’une écharpe qui est comprise entre les deux bordures et les deux scapulaires. Il On l’appelle aussi FOND.
— Art culin. Quartier de devant d’un animal de boucherie, diminué du collet et de l’épaule : Un carré de veau, d’agneau, de mouton, il Carré de lard, Petit morceau de lard coupé en forme de dé à jouer.
— Hortic. Compartiment de jardin, dont la forme est le plus souvent carrée ou rectangufaire, et où Ion cultive une même espèce de plantes : Un carré de choux, de navets. Un carré de vigne. Un carré de gazon. Un carré de tulipes, de rosiers. Le chemin, quelques carrés de pommes de teri’e, attestent seuls l’homme dans ce lieu. (Chateaub.) Hélas ! nous autres pauvres philosophes, nous sommes à un connétable ce qu’un carré de choux et de radis est au jardin du Louvre. (V. Hugo.) La grandeur des carrés doit toujours être proportionnée à l’étendue du jardin. (Rozier.) il Carré d’eau, Bassin dé jardin, de forme carrée.
— Anat. Nom de plusieurs muscles de forme carrée : Le carré du menton. Il On dit aussi adjectiv. Muscles carrés.
— Encycl. Arithm. On nomme carré d’un nombre le produit de ce nombre multiplié par lui-même. (V. multiplication.) Les carrés des dix premiers nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0, 10 sont 1, 4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 ; ils sont terminés par les chiffres 1,4, 5,6, 9, o, d’où il résulte qu’un nombre terminé par l’un des chiffres 2, 3, 7, 8 ne saurait être un carré, puisque, dans le carré d’un nombre en- | tier, le dernier chiffre du carré du chiffre des unités ne se réduit avec aucun autre. Au reste, si un nombre est terminé par des Eéros, pour qu’il soit carré, il faut que ces zéros soient en nombre pair, et, s’il est terminé par un 5, il faut que le chiffre précédent soit 2, parce que le dernier chiffre du nombre dont il serait le carré ne pourrait être que 5, et que, dans le carré d’un nombre terminé par un 5, les parties, autres que le carré de 5, donnent des centaines.
Le carré d’un nombre s’indique en le faisant suivre d’un 2 placé dans 1 interligne supérieur. (V. PUISSANCES, exposants.) Ainsi le carré de 13 s’écrira 13% qu’on lit treize au carré, ou treize puissance deux.
Le carré d’une fraction se forme en élevant ses deux termes au carré :
T J 49
Le carré d’une fraction irréductible est toujours irréductible, parce que les puissances de deux nombres premiers entre eux sont toujours premières entre elles. Il résulte de ce fait qu un nombre entier qui n’est pas le carré d’un autre nombre entier n’est pas non plus le carré d’un nombre fractionnaire ; sa racine est incommensurable. Pour qu’une fraction irréductible soit un carré, c’est-à-dire pour que la racine de cette fraction soit commensurable, il faut que ses deux termes soient des carrés, parce que le carré de sa racine, supposée irréductible, devrait la reproduire identiquement. — Algèbr, La carré d’une expression algé CARR
brique s’indique au moyen d’une parenthèse enveloppant l’expression proposée, et d’un 2 placé dans l’interligne supérieur.
CARR
445
Ex" (* + *~/^)’
Le carré d’un polynôme se compose de la somme des carrés de ses termes et de la somme de leurs doubles produits, les carrés étant tous affectés du signe -f-, et chaque double produit ayant le signe -f- ou le signe —, suivant qu’il provient de deux termes de même signe ou d« deux termes de signes contraires. En effet, d’après la règle relative à la multiplication des polynômes (V. multiplication), le produit se compose de tous les produits deux à deux des termes du multiplicande par les termes du multiplicateur. Si donc a et b désignent deux termes quelconques d’un polynôme, le carré de ce polynôme contiendra les carrés de a et de b d’abord, puis le produit de a considéré dans le multiplicande, par b considéré dans le multiplicateur, et enfin le produit de b par a. En résumé, il contiendra les trois termes : a1, Zab et 4*.
Le carré d’une expression algébrique réelle est toujours positif, soit que cette expression ait une valeur positive ou une valeur négative. En effet, le carré de cette expression, mise sous la forme de la différence A—B entre la somme de ses parties additives et celle de ses parties soustractives, est A’-2AxB| Ba.
Or, la somme A* -f- B’ des parties positives de cette expression sera toujours plus grande que la partie négative 2AB ; car si D est la différence B — A, de sorte que B = A + D, la valeur de B1 sera A’ + 2AD -- D !, et celle de 2AB sera 2A’-t-2AD ; par conséquent, la valeur de A’ — 2AB + B1 sera
A’~2Al—2AD + A, + 2AD + D5, ou D1, toutes réductions faites,
— Géom. Le carré est à la fois rectangle et losange, c’est-à-dire que ses angles sont égaux, ainsi que ses côtés ; c’est par suite un polygone régulier. Le rapport de la diagonale d’un carré à son côté est incommensurable, c’est-à-dire qu’il n’y a aucune longueur qui puisse être contenue à la fois exactement dans la diagonale et le côté d’un carre. La règle, en effet, pour obtenir entre deux grandeurs A et B la plus grande commune mesure qu’elles comportent, et dont leurs autres communes mesures ne pourraient être que des sous-multiples exacts, est de soustraire, autant de fois que possible, la plus petite B de la plus grande A ; de soustraire de même autant de fois que possible le reste obtenu R de la plus petite B ; de soustraira encore le second reste R’ du premier R, et ainsi de suite jusqu’à ce qu’on parvienne à un reste R„, contenu exactement dans le précédent Rn j. Lorsque les opérations ne s’arrêtent pas, les deux grandeurs comparées, A et B, sont incommensurables. Or il est aisé de voir que c’est précisément ce qui arriverait si la recherche portait sur la diagonale et le côté d’un carré. En effet, soit le carré ABCD et AC la diagonale de ce carré.
A il
il est d’abord clair que AC ne contiendra qu’une fois AB, puisque AC, comme ligne droite, est moindre que AB 4- BC ou que 2AB. Décrivant du point C comme centre, avec CB pour rayon, une circonférence qui coupe AC en E et en F, on aura
AC^AB + AE.
Il faudrait maintenant porter AE sur AB ; au lieu de le faire, on remarquera que, d’après ce théorème connu que si, d’un point extérieur à un cercle, on mène une tangente et une sécante, la tangente sera moyenne proportionnelle entre la sécante entière et sa partie extérieure, on aura
AB AF
AE ~ ÂB’ d’où l’on conclura que, puisque AF ne contient que deux fois AB, pareillement AB contiendra AE deux fois et deux fois seulement ; de sorte que l’on pourra écrire AB = 2AE + R. La proportion précédente donnera d’ailleurs AB —2AE AF — 2AB. R AE AB
ÂF ;
■ 2AE AF — 2AB R AE AB °aAE :
AB
on conclura de même de cette dernière égalité que AE contiendra deux fois R et deux fois seulement, ce qui permettra de poser
AE = 2R+R’. La proportion précédente donnera alors :
R AB R AB AF
AE —2R~AP—2AB °U R’~ AE~AB’
d’où l’on conclura encore que R contient R’ deux fois et deux fois seulement, ce qui autorisera à poser
R = 2R’ + R".
On déduira alors de la proportion précédente
IV’ AE AB
R’ ~AB = AF’
d’où l’on tirera
Rf=2R" + R’",
et ainsi de suite indéfiniment, sans que l’opération puisse jamais s’arrêter, puisque le rapport d’un reste au suivant sera toujours
AF le rapport constant—, qui est plus grand que
AB
2, mais qui ne s’exprime pas exactement.
L’ensemble des égalités précédentes- donnerait pour l’expression du rapport de la diagonale au côté du carré
1 ’ ! + ■ ’
AC. AE
AB
AB
= 1+-
(M)
= i +
2 H
^ AB
2 +
(M)
2 +
« + 7B
= 1 +
ou x’ + 2x— 1 = 0,
^ 2+... C’est une fraction continue périodique dont la valeur, si on ne la connaissait pas, pourrait être obtenue de la manière suivante, en posant :
l x =
Il en résulterait immédiatement
1
Œ~ 2-f-a : équation d’où l’on tire
x = — 1 ±/â, ou seulement
œ = — i + /î,
pour ne prendre que la valeur positive, la seule convenable. Le rapport cherché étant + x ou
— 1 + /M-1 ou /i, on peut donc dire que le rapport de la diagonale d’un carré à son côté est /2, proposition que l’on reconnaît immédiatement d’une autre manière, en observant que le carré construit sur la diagonale est double du carré primitif, comme composé de huit des triangles qui forment le quart de ce carré primitif, ou encore en se fondant sur les propriétés du triangle rectangle.
Le carré étant la plus simple des figures polygonales, on a été naturellement conduit h le prendre comme terme de comparaison de toutes les surfaces, L’unité de surface est toujours le carré construit sur l’unité linéaire. On sait que, en raison de cette convention, la mesure d’un rectangle quelconque est le produit des mesures de sa base et de sa hauteur. 11 en résulte que la mesure d’un carré quelconque est le carré de la mesure de son côté. C’est, au reste, de là qu’est venue la dénomination de carré attribuée au produit d’un nombre par lui-même.
Pour comparer entre eux deux carrés, il suffit de comparer les carrés des mesures de leurs côtés ; ainsi le décimètre étant contenu dix fois dans le mètre, le décimètre carré est contenu io’ fois ou 100 fois dans le mètre carré.
— Antonymes. Cercle, disque, rond.
CABtlÉ ou CARRÉE, nom de plusieurs peintres hollandais. — François Carré, né en 1G36, mort à Amsterdam en 1669, fut le premier peintre de Guillaume-Frédéric, stathouder de la Frise, et peignit, comme Téniers, des fêtes de village. — Henri Carré, fils du précédent, né vers 1657, mort en 1721, se distingua surtout dans la peinture du paysage : il avait été élève de Jordaens, — Michel Carré, second fils de François, né en 1658, mort en 1728, eut pour maître Berghem, fut pensionné par Frédéric lcr ? roi de Prusse. On cite de lui avec éloge son tableau de la Rencontre de Jacob et d’Esaù.
CARRÉ, voyageur français du xvue siècle. IL fut d’abord chargé d’explorer la côte de Barbarie. Désigné ensuite pour faire partie d’une expédition dont Carron était le cnet, il visita Madagascar, l’Ile Bourbon et Surate. Plus tard, Carou l’ayant renvoyé en France, il eut l’occasion de voir Bagdad et de traverser le désert, d’où il gagna Alep, puis Tripoli de Syrie, et enfin le Liban. Il a publié une relation de ce voyage sous le titre de Voyage des Indes orientales, mêlé de plusieurs histoires curieuses (Paris, 1699).
