Prenons encore pour exemple une équation réciproque. On appelle réciproques les équations dans lesquelles les coefficients à égale distance des extrêmes sont égaux entre eux. Soit donc l’équation
Si l’on y satisfait en posant , on y satisfera encore en posant , et plus généralement si l’on représente les trois premières racines par a, b, c, les trois autres seront
Divisons l’équation proposée par (3 étant la moitié du degré de l’équation) ; elle prendra la forme
Posons maintenant ; il en résulte
équation qui donnera deux valeurs de x correspondantes
à une même valeur de z ; ainsi l’on pourra obtenir les valeurs de x dès que z sera connu.
Or, on déduit successivement de l’équation
1° en élevant au carré et transposant,
2° en multipliant ces deux nouvelles équations entre elles,
d’où
Substituons ces expressions de
dans l’équation ci-dessus ; il vient
ou, réduisant,
équation du troisième degré, tandis que la proposée est du sixième.
La marche qui vient d’être indiquée a besoin d’être un peu modifiée quand l’équation sur laquelle on opère est de degré impair. Soit, par exemple, l’équation
Il est évident que — 1 est racine de cette équation ; car si l’on y remplace x par — 1, on obtient
expression qui est nécessairement égale à 0, puisque tous les termes s’entre-détruisent. Le premier membre de l’équation est donc divisible par , et, en effectuant cette division, on obtient
équation réciproque de degré pair, sur laquelle on peut opérer comme il a été dit ci-dessus.
ABAKAN, rivière de la Russie d’Asie, dans le gouvernement de lénisséisk. Elle prend sa source dans l’Altaï, coule du sud au nord et se jette dans l’Iénisséi (rive gauche) à Oulianova, après un cours de 320 kilom.
ABALIGETH, ville de Hongrie, comitat de Baranya. Elle possède une grotte qu’on vient visiter à cause de ses belles stalactites.
ABALUS, nom d’une île de la mer Germanique, citée par Pline. On y célébrait des cérémonies funèbres en l’honneur de ceux qui avaient péri sur ses côtes et dont le corps n’avait pu être retrouvé.
ABAMONTI (Joseph), homme d’État napolitain, né vers 1759, mort en 1818. Abamonti, qui était avocat, prit une part active au mouvement révolutionnaire du siècle dernier, et, lors de l’établissement de la république Cisalpine, il fut nommé, en 1798, secrétaire général et membre de la commission exécutive. L’année suivante, au retour du roi, il fut condamné à être pendu, mais amnistié avec onze autres personnes. Il alla alors à Milan reprendre ses fonctions, dont il se démit en 1805.
ABAN, génie persan qui donne son nom à un mois de l’année et qui préside aux mines de fer.
ABANCOURT (Charles Frérot d'), ingénieur français, né à Paris vers le milieu du xviiie siècle, mort à Munich en 1801. Après un long séjour en Turquie, il revint à Paris, obtint, sous l’Assemblée constituante, la direction du dépôt des cartes et plans de la commission des travaux publics et devint ensuite chef du bureau topographique de l’armée du Danube. Il leva, en collaboration avec Dupain-Triel, une carte de la Suisse. On lui doit aussi : Recherches géographiques sur les hauteurs et plaines du royaume, sur les mers, etc. (Paris, 1791, in-4o).
* ABANDON s. m. — Encycl. Législ. Abandon d’enfants. L’abandon d’un enfant est justement considéré par la loi comme un crime et il entraîne des peines qui varient selon la gravité des cas. Toute personne qui a abandonné dans un lieu solitaire ou donné ordre, suivi d’exécution, d’abandonner un enfant au-dessous de sept ans accomplis est condamnée à un emprisonnement de six mois à deux ans et à une amende de 16 à 200 fr. La peine est de deux à cinq ans de prison et de 50 à 400 fr. d’amende si la personne qui a abandonné ou ordonné d’abandonner l’enfant est son tuteur ou sa tutrice, son instituteur ou son institutrice. Si, par suite de l’abandon, l’enfant est demeuré mutilé ou estropié, celui qui l’a abandonné est poursuivi comme coupable de blessures volontaires ; si la mort s’en est suivie, l’action est considérée comme meurtre. Si un enfant au-dessous de sept ans accomplis est abandonné dans un lieu non solitaire, l’auteur de l’abandon est puni d’un emprisonnement de trois mois à un an et d’une amende de 16 à 100 fr. La peine est de six mois à deux ans de prison et de 25 à 200 fr. d’amende si le délit a été commis par le tuteur ou la tutrice, l’instituteur ou l’institutrice de l’enfant (art. 349-353 du code pénal). L’individu à qui a été confié un enfant au-dessous de sept ans accomplis et qui s’est obligé à le nourrir et à l’entretenir gratuitement est considéré comme l’ayant abandonné s’il l’a porté dans un hospice. Il est alors passible d’un emprisonnement de six semaines à six mois et d’une amende de 16 à 50 fr. (art. 348).
Toute personne qui trouve en un lieu quel qu’il soit un enfant nouveau-né abandonné doit se rendre auprès de l’officier de l’état civil de la commune où l’enfant a été trouvé, lui remettre l’enfant ainsi que les vêtements et autres effets trouvés avec lui, et lui déclarer toutes les circonstances du temps et du lieu où il l’a rencontré, afin d’aider à faire reconnaître son identité. S’il est réclamé, l’officier de l’état civil dresse un procès-verbal détaillé qui énonce, en outre, l’âge apparent de l’enfant, son sexe, les noms qui lui seront donnés, l’autorité civile à laquelle il sera remis (art. 58 du code civil). Si la personne déclare vouloir se charger de l’enfant et pourvoir à sa subsistance, mention en est faite au procès-verbal. Toute personne qui, ayant trouvé un enfant nouveau-né, ne l’aura pas remis à l’officier de l’état civil sera punie d’un emprisonnement de six jours à six mois et d’une amende de 16 à 300 fr. Cette peine n’est point applicable à celui qui n’aurait point remis l’enfant à l’officier de l’état civil, mais qui aurait consenti à se charger de l’enfant et fait sa déclaration à cet égard devant la municipalité (art. 347 du code pénal). En ce qui concerne la situation des enfants abandonnés, nous renvoyons le lecteur à ce que nous avons dit à l’article enfant, dans le Grand Dictionnaire (t. VII).
— Abandon des biens. V. cession et délaissement, dans le Grand Dictionnaire.
ABANDONNEUR, EUSE s. (a-ban-do-neur, eu-ze — rad. abandonner). Personne qui abandonne. || Vieux mot qu’il serait facultatif de reprendre au besoin.
ABANNIR v. a. (a-ba-nir — du préf. a, et de ban). Prohiber, proscrire. || Vieux mot.
* ABANO. — Bains d’Abano (Aquæ Aponi des Romains), à 10 kilom. de Padoue, par le chemin de fer de Padoue à Ferrare. Ces bains, dont les eaux thermales, excitantes et toniques, ont de 25° à 86°, 56 centigrades, sont ordonnés pour la goutte, les paralysies et les rhumatismes ; ils étaient fréquentes dans l’antiquité, et Cassiodore en fait mention.
ABANTES ou ABANTÉENS, peuple originaire de Thrace, qui se répandit, à diverses époques, dans le Peloponèse, dans la Phocide et dans d’autres parties de la Grèce. V. Abas, dans ce Supplément.
ABANTIADE ou ABANTIAS, surnom de Danaé et d’Atalante, petites-filles d’Abas, roi des Argiens et fondateur de la dynastie des Abantiades.
ABANTIDE, ancien nom de l’Eubée, qui fut habitée par les Abantes.
ABAPTISTE adj. (a-ba-ti-ste — du préf. a, et du gr. baptizein, plonger). Anc. chir. Se disait d’un trépan que sa forme conique empêchait de pénétrer dans la cavité crânienne.
ABAQUA, mère de l’empereur Maximin. Elle appartenait à la nation des Alains et avait épousé le Goth Mecca. Elle donna le jour à Maximin dans un village de la Thrace.
* ABAQUE s. m. — Encycl. Archit. L’abaque joue un grand rôle dans les monuments du moyen âge. Il est généralement biseauté dans les chapiteaux de l’époque romane primitive et affecte en projection horizontale la forme carrée, suivant le lit inférieur du sommier de l’arc qu’il supporte. Dans les constructions du xiie siècle, ou le trouve souvent décoré d’ornements et de moulures simples, surtout dans l’Ile-de-France, la Normandie, la Champagne, la Bourgogne et les provinces méridionales. Son plan reste encore carré pendant la première moitié du xiiie siècle, mais il ne porte plus pour décoration que des profils qui débordent toujours les feuillages et les ornements du chapiteau. Vers le milieu du xiiie siècle, lorsque les arcs sont refouillés de moulures accentuées qui présentent en coupe des saillies comprises dans des polygones, ces formes nouvelles sont inscrites dans les abaques, et les feuillages des chapiteaux débordent la saillie des tailloirs, comme on le remarque dans l’église de Semur-en-Auxois et dans la cathédrale de Nevers.
Dans les édifices de la Normandie, on rencontre souvent des abaques circulaires ; ils commencent à apparaître vers le milieu du xiiie siècle, à la cathédrale de Coutances, à Bayeux, à Eu, au Mont-Saint-Michel. Vers la fin du même siècle, ce membre d’architecture perdit de son importance et disparut à peu près complètement pendant le xve siècle, pour renaître au commencement du xvie.
Pendant toute la période romane et la première moitié du xiiie siècle, les abaques ne forment pas un tout avec les chapiteaux ; ils sont tirés d’une autre assise de pierre ; mais, depuis le milieu de ce même siècle jusqu’à la Renaissance, ils sont pris le plus souvent dans l’assise même du chapiteau.
« Le rapport, dit M. Viollet-le-Duc, auquel nous empruntons les éléments de cet article (Dictionnaire raisonné de l’architecture française du xi}e au xvie siècle), le rapport entre la hauteur du profil de l’abaque et le chapiteau, entre la saillie et le galbe de ses moulures et la disposition des feuillages ou ornements, est fort important à observer ; car ces rapports et le caractère de ces moulures se modifient, non-seulement suivant les progrès de l’architecture du moyen âge, mais aussi selon la place qu’occupent les chapiteaux. Au xiiie siècle, principalement, les abaques sont plus ou moins épais et leurs profils sont plus ou moins compliqués, suivant que les chapiteaux sont placés plus ou moins près du sol. Dans les parties élevées des édifices, les abaques sont très-épais, largement profilés, tandis que dans les parties basses ils sont plus minces et finement moulurés. »
ABARBARÉE, naïade, épouse de Bucolion, fils de Laomédon, roi d’Ilion, et mère de Pédase et d’Esèpe.
ABARCA (Pierre), jésuite et théologien espagnol, né à Jaca en 1619, mort à Valencia en 1693. Il était professeur de théologie et maître de la corporation à l’université de Salamanque. Outre quelques traités de théologie, il a écrit : Los reyes de Aragon en annales historicos distribuidos (Madrid, 1682, 2 vol. in-fol.).
ABARICEDI, dans la mythologie indoue, un des noms de Brahma, l’Être suprême.
ABARIMON, contrée de la Scythie citée par Pline. Elle était située près du mont Imaüs, et ses habitants, suivant l’historien latin, présentaient une conformation différente de celle de la race humaine.
ABARIS, compagnon de Phinée. Ce dernier, ayant voulu enlever Andromède, promise à Persée, le héros le changea en pierre, ainsi qu’Abaris et ses autres compagnons, en leur montrant la tête de Méduse. || Guerrier rutule tué par Euryale, dans l’attaque nocturne faite par ce dernier avec son ami Nisus contre l’armée des Rutules. || Personnage changé en oiseau (Mêtam. d’Ovide).
ABAS, fils de Neptune et d’Aréthuse. D’après la tradition mythique des Grecs, il fonda une ville du nom d’Aba, en Phocide, et devint le chef d’un peuple qui reçut le nom d’Abantes.
ABAS, fils de Méganire ou Métanire et d’Hippothoon, certains auteurs disent de Méganire et de Céléus. S’étant moqué de Cérès, parce qu’il la voyait boire et manger avec avidité lorsque cette déesse se reposa chez une vieille femme, dans son voyage a la recherche de sa fille Proserpine, il fut changé par elle en lézard. Ce fait, attribué aussi à Stellé ou Stehio (Métamt., liv. v), ferait supposer que les deux personnages n’en font qu’un.
ABAS, fils de Lyncée et d’Hypermnestre, de Belus suivant quelques auteurs, et petit-fils de Danaüs. Il se livrait à la guerre avec passion, fut roi des Argiens, père de Prœtus et d’Acrise et aïeul de Persée. C’est de lui qu’est issue la dynastie argienne des Abantiades.
ABAS, nom d’un centaure.
ABAS, nom d’un compagnon d’Enée.
ABAS, un des principaux Grecs qui furent tués la nuit de la prise de Troie.
ABAS, compagnon de Persée, qui tua Pelates aux noces de ce héros.
ABAS, fils de Mélampe et père de Lysimaque, épouse de Talaüs.
ABAS, devin célèbre, qui avait une statue dans le temple de Delphes.
ABAS, compagnon de Diomède, changé en cygne par Vénus.
ABATE (André), peintre d’histoire naturelle, né à Naples, mort en 1732. Il a laissé des œuvres estimées, qu’il exécuta, pour la plupart, pour le compte du roi d’Espagne.
ABATI (Antoine), poète italien, né à Gubbio, mort à Sinigaglia en 1667. Attaché à l’archiduc Léopold d’Autriche, il voyagea en France et dans les Pays-Bas, puis, de retour en Italie, fut successivement gouverneur de plusieurs villes des États Romains. On a de lui ; Ragguaglio di Parnasso contra paetastri et partiginni delle nazioni (Milan, 1638, in-8o) ; Le Frascherie, faschi ire (Milan, 1638, in-8o) ; Poesie postume (Bologne, 1671, in-8o) ; Il Consiglio degli dei (Bologne, 1671).
ABATIA ou ABBATIA. médecin et astrologue français, né à Toulouse vers 1530, mort à Paris vers 1590. Renommé pour sa science, il vint à Paris professer le droit, la médecine, les mathématiques et l’astrologie. Il se fit surtout connaître par une Pronostication sur le mariage de Henri, roi de Navarre, et de Marguerite de France, son épouse (Paris, 1572), ouvrage entièrement perdu. Il avait également publié un Grand herbier, qui n’a pas été imprimé et qui a disparu.
ABATOS, île d’Égypte, située dans le palus de Memphis. On y conservait le sépulcre d’Osiris.
* ABATTANT s. m. — Pièce du métier à bas qui fait descendre les platines à plomb.
* ABATTOIR s. m. — Encycl. Nous empruntons au Journal officiel de la République française des détails intéressants sur les procédés suivis dans les abattoirs pour l’abatage des bœufs.
« Dans une des dernières séances de la Société centrale d’agriculture, M. Barral a présenté, de la part de M. Bruneau, président de la commission de l’abattoir général de la Villette, un appareil pour l’abatage rapide des bœufs de boucherie, destiné à diminuer la durée des souffrances de l'animal et à laisser la viande et les issues, en meilleur état. Pour mieux faire comprendre en quoi consiste ce nouveau système et les nombreux avantages qu’il présente, M. Barral croit devoir décrire les procédés suivis aux abattoirs.
» On emploie souvent, pour l’abatage, la masse de fer ; mais c’est une opération assez dangereuse et qui occasionne fréquemment des accidents. Du reste, pour pouvoir abattre un bœuf du premier coup, il faut un homme très-fort et très-adroit, et encore le bœuf n’est-il qu’étourdi par le coup. Aussi, dans la plupart des cas, l’on voit des garçons bouchers frapper jusqu’à quinze et vingt coups de masse sans que pour cela le bœuf soit abattu. Il est aisé de penser que, pendant ce temps, les souffrances de l’animal doivent être terribles. Mais ce n’est pas tout ; une fois que le bœuf a rendu le dernier soupir, les inconvénients de ce mode d’abatage ne sont pas terminés.
Ainsi, il arrive très-souvent que le bœuf, violemment étourdi, tombe les jambes de derrière écartées, et alors, suivant l’expression consacrée dans la boucherie, il s'équasille, c’est-à-dire que les tendons et les muscles se déchirent par la violence de la chute et causent, dans l’intérieur des cuisses, de graves désordres qui font que la viande est moins bonne. Il arrive encore souvent que le bœuf tombe sur la hanche, et, comme celle-ci est tressaillante, la chute cause encore une perte et un préjudice. Parfois aussi, la cervelle, entièrement écrasée, n’est plus qu’un informe amas de débris d’os et de sang caillé et se trouve, par conséquent, perdue. Enfin, comme l’abatage avec la masse attire le sang dans la tête et que les coups ne sont pas toujours appliqués très-juste, par suite des mouvements que fait l’animal, les joues et les premiers morceaux du collier sont quelquefois très-défectueux et très-difficiles à vendre, à cause de leur aspect noir et sanguinolent ; ils se conservent, en outre, très-peu de temps, surtout dans la saison chaude.
» On emploie également, ajoute M. Barral, le merlin anglais ; mais, tout en étant un progrès sur le mode ancien, il ne présente pas la sécurité voulue et a de grands inconvénients. Ce merlin, terminé par une sorte de couteau circulaire, peut tuer l’animal d’un coup si le garçon boucher est adroit ; mais il arrive souvent que le couteau reste dans la tête et qu’on est obligé de le retirer avec une corde. S’il peut être utilisé avec succès en Angleterre, à cause du peu de dureté qu’offrent les têtes des races anglaises, qui sont livrées à la boucherie à deux ou trois ans, le merlin ne peut remplir le même but avec nos races si fortes et si rustiques du Charolais, du Nivernais, de l’Auvergne, de la Vendée, etc.
» C’est donc pour éviter les souffrances des animaux et les dangers que courent les ouvriers, que M. Bruneau a inventé le nouvel appareil dont il s’agit et qui paraît devoir supprimer d’un seul coup tous les inconvénients de l’ancien système. Il consiste en un masque en cuir que l’on met devant les yeux du bœuf et qu’on maintient par deux courroies, l’une qui passe par-dessus la tête et l’autre sous la gorge. Au milieu de ce masque et sur l’emplacement du front, M. Bruneau a fait encadrer dans le cuir une plaque de fer, dont le dessous s’applique parfaitement sur le front. Au milieu de cette plaque est un trou cylindrique, dans lequel on introduit un boulon. Aussitôt le bœuf arrivé à l’échaudoir, on lui met le masque, on introduit le boulon dans le trou de la plaque, puis ou frappe avec un maillet de buis sur la tête du boulon, qui pénètre de 0m,05 à 0m,06 dans la cervelle de l’animal, lequel est tué presque instantanément. Le boulon était d'abord en pointe, mais M. Bruneau, ayant re-
SUPPLÉMENT.
supplement 2
