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NORM
Quand la courbe est gauche, on lui attribue une infinité de normales en un même pointmaison distingue entre-toutes celle qui est contenue dans le plan osculateur de la courbe et on lui donne le nom de normale principale. ’ ■
La tangente à une courbe plane
f(w, y) = o,
rapportée k des coordonnées rectilignes. a pour équation
dl
- -*—gc* —),
dy où X et Y désignent les coordonnées courantes, et x, y celles du point de contact. Si les axes sont rectangulaires, les coefficients anyulmres de la tangente et de la normale doivent être réciproques et de signes contraires. L équation do la normale, dans ce cas, est donc
dl
dx Si l’on voulait mener û*un point <t, B, extérieur à une courbe, une normale à cette courbe, on aurait à résoudre les deux équa df
NORM
a, b, et c, devront remplir les conditions
adx + bdy + cdz = o et
a{dyd*z — dzd’y) + b(dzd’a — dxd’z) + c (dx d’y — dy dlx) = o. En faisant le calcul, on trouve que les équations de la normale peuvent se mettre sous la tonne
X—* Y—y Z—s
— Normale a une surface, La normale à une surface en un de ses points est la perpendiculaire au plan tangent en ce point. L’équatjon du plan tangent en un point (x, y. z) a une surface f(x, y, z) = o est
en désignant par a, b, e, les cosinus des angles de la normale avec les axes, de telle soient qU° é1uati°ns de cette normale
X-x Y-v ■Z-z
f^, y)
et
dy, ~V = df (-n-x'>' dx
qui fourniraient les coordonnées x et y du pied de ia normale. Si l’on voulait mener à la courbe une normale parallèle a une droite doimee y = mx, les équations à résoudre pour obtenir le pied de cette normale seraient
on doit avoir
a c
dl dx
"S
dz
-y
df
et * = ^. c df
dz
f(x, y) = o et
a
d’J » dx
son" réSUUe qUe leS é<îuations de la normale
X-^j ! Y- ?/ Z-g
dl df ~ df■ ’
dx dy dz
On peut leur donner une autre forme en y
introduisant les dérivées partielles p et g de
z, par rapport à x et à y :
On nomme sous-normale la portion de l’axe des x comprise entre le pied de la normale sur cet axe et le pied de l’ordonnée du point de contact. La sous-noi-nuite est
dj dx
—ydf-
. dy
La tangente à une courbe rapportée à des coordonnées polaires ? et tu fait, avec le
T,
dl dx
P= df
et
Il en résulte
dz
dj dy
dz
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deviendront écoliers. Caractère indépendant, tête chaude, cœur ardent, esprit sérieux, voilà ce qu’il est a l’École. Si le directeur viole les droits de ses administrés, le normalien se plaint, réclame avec fermeté ; ne fait-on pas droit à ses plaintes, il quittte l’École, sacrifiant dix années de labeurs et l’espoir de sa vie. Cela n’est pas de la fiction. En juillet 1867, tous les normaliens quittèrent l’asile gui abritait leur jeunesse, comme dirent les journaux officieux, parce que l’un d’entre eux était mis à la porte injustement.
Au bout de trois ans, le normalien est envoyé en province, professeur de philosophie, de mathématiques, de rhétorique ou de physique ; s’il est agrégé, il gagne 3,500 fr. ou 4,000 fr. ; s’il ne 1 est pas, il lui faudra faire bouillir la marmite avec 2,000 fr. Mais bahl ce n’est pas là ce qui afflige l’insouciant normalien. La vie de province est pour lui une impasse ; il lui faut l’asphalte du boulevard, l’air de Paris, le café du Droit et le café Tabourey, les journaux de l’Odéon, les longues et délicieuses flâneries dans le jardin du Luxembourg, l’atmosphère intellectuelle de la ville la plus intelligente qui fut jamais, la fièvre du travail. Et on l’envoie dans une ville comme Mont-de-Marsan, petite, pauvre, sans ressources, sans livres, sans société. Alors, loin de tout ce qu’il aime, de tout ce qui faisait sa vie, il s’unit à ses compagnons d’infortune, normaliens exilés comme lui ; à cinq ou six, ils forment une petite république, ils sont les maîtres do leur lycée, car leur proviseur ne les vaut pas souvent ; ils étonnent et scandalisent les bons provinciaux par la franchise de leurs allures. Ils ont souvent des démêlés avec le clergé, surtout guand ils s’avisent de faire, l’hiver, des conférences publiques. Toutes les dames de la
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mieux fait d’être un romancier et un journaliste.
NORMALITÉ s. f. (nor-ma-li-té — rad. normal). Caractère de ce qui est normal.
NORMANBY (Constantin-Henri Philipps, marquis de), homme d’État et écrivain anglais, né en 1797, mort en 1863. Nommé en 1818 membre de la Chambre des communes, il siégea dans les rangs du parti libéral et se prononça pour l’émancipation des catholiques, pour la réforme parlementaire. L’opposition de ses opinions avec celles de sa famille l’amena à renoncer pour quelque temps à la vie politique. Il se rendit alors en Italie, où il resta quelques années, puis revint dans son pays, entra de nouveau à la Chambre des communes et succéda à sou père comme membre de la Chambre des lords en 1831, avec le titre de comte Mulgrave. Nommé gouverneur de la Jamaïque eu 1832, il favorisa de tout son pouvoir l’émancipation des esclaves, fut rappelé en 1834 et devint peu après garde du sceau privé, puis lord lieutenant en Irlande (1835). Grâce à son administration populaire et conciliante, pour la preiis depuis des siècles, 1 Irlande put
dx) {dy) dz)
rayon vecteur mené du pôle au point de contact, un angle dont la tangente est
d°>)
la normale fait, avec le même rayon, l’antrle complémentaire dont la tangente est, par conséquent, r
du)
P g —i'
par conséquent, les équations de la normale sont aussi bien
X-x=Y-y=Z~z P g —i •
— Plan normal à une courbe. Le plan normal a une courbe en un de ses points est le plan perpendiculaire à la tangente à la courbe sont06 P°mt- Les équations de la tangente
5— = X^y = Z—f.
— EL d£ ’
ds ds ds
par conséquent, l’équation du plan normal
(x-<HY-,)g + (z-4 ; = o.
— Plan normal à une surface. Un plan normal à une surface en un de ses points est un plan, quelconque d’ailleurs, mené par la normale a la surface en ce point. L’équation générale des plans normaux à une surface en un point est
X — x.. /v.,
+ Z-zj=o,
p q
Dans ce système de coordonnées, on appelle sous-normale de la courbe en un point la distance du pôle à la normale menée en ce point, fcur ia ngure, la sous-normale est ON ; or,
ii
ON=OM tangOMN = P —= *£.. — f dv
La, sous-normale est donc exprimée par la dérivée du rayon vecteur, par rapport a l’an La normale principale à une courbe à double courbure, en un de ses points, doit être perpendiculaire à la tangente à la courbe en ce point et dirigée dans le plan osculateuror, les équations de la tangente sont ’
X^v^Y-j^Z-r dx dy ds ’
celle du plan osculateur est (X — x)(dyd’z — dsdty) + d-y) {dzd’x— dxd’z)
+ (Z — z)[dxd’y — dyd’x) = o. En désignant donc par a, 6, c des quantités proportionnelles aux cosinus des angles de la normale principale avec les axes, de telle sorte que les équations de cette normale soient
X-*„Y-y Z-z
a b c ’
A désignant une constante arbitraire, et » g les dérivées partielles de z, par rapport kx et a yt au point considéré x, y, z.
NORMALEMENT adv. (nor-ma-le-manrad. normal). D’une façon normale, régulière • La peau ne fonctionne normalement qu’à la condition détre entretenue dans un grand état de propreté. (Mme Monmarson.) || Dans les conditions normales : La valeur se compose normalement de salaires. (Proudh.)
— Géom. Perpendiculairement : L’adhésion relative dans le même bois, Quand le-clou est enfoncé normalement aux fibres ou dans leur sens.... (l.aboulaye.)
NORMALIEN s. m. (nor-ma-U-ain — rad normal). Fam. Élève de l’école normale : Ce dernier tendait à changer l’École normale en couvent ; il ne voulait pas qu’un normalien allât au spectacle. (J. Cauvain.)
— Encycî. Le Grand Dictionnaire a déjà traite longuement de l’École normale ; mais le normalien mérite bien un petit article physiologique.
Quand il entre à l’école, le normalien nouvel eclos est fort en grec, en latin, en histoire, en philosophie ; c’est le plus souvent un lauréat du concours général ; quelquefois un élève hors ligne d’un collège de province. Entre a 1 École, il continue ses études, mais en y mêlant volontiers des aspirations libérales, et même républicaines.
Tout en travaillant beaucoup, le normalien est flâneur et volontiers gamin. Ne lui en veuillez pas ; plaignez-le plutôt : rester jusqu’à vingt-trois, jusqu’à vingt-cinq ans quelquefois sous la férule d’un surveillant ! Quel sort digne denviai Placez des barbons de cinquante ans en son lieu, et comme lui ils re »^ui u. i umiçui, a cou c*.iiailJ< ;, H il a ne 1 esprit, on ne le comprend pas ou bien on le trouve de mauvais ton ; pendant huit jours, les langues féminines s’en donnent sur son compte, et lui, il consacre à une bonne oeuvre le produit de sa conférence. Le plus souvent, il s’habitue à cette vie monotone de province ; les vieilles douairières ont l’œil sur lui ; elles le caressent, le consolent, l’adulent ; résultat : un mariage avec une bonne fille qui sait faire les confitures, mais qui se signe en entendant le nom de Voltaire. C’est un homme à la mer. Aucune puissance humaine ne saurait l’en tirer. Il se range, va à la messe, et chaque année augmente sa jeune famille. Alors il se met à donner des leçons pour gagner davantage ; il faudra une dot à ses filles I En fin de compte, lenormalîen d’autrefois, qui n’en a plus que le nom, devient grand-père, marguillier et parfois conseiller municipal.
Beaucoup pourtant échappent à cette triste fin : ils reviennent à Paris, professeurs de lycée, souvent même professeurs dans cette École qu’ils aiment tant, ou au Collège de France, ou h la Sorbonne. Beaucoup aussi quittent l’Université et se font journalistes. Les normaliens, comme les barbistes, s’aident volontiers entre eux et se font la courte échelle ; en gens d’esprit qu’ils sont, ils connaissent la force des associations amicales et ils en usent. Tous ont d’ailleurs un air de famille. On les reconnaît facilement dans la presse à leur style vif, acéré, mordant, à leur littérature. Normalien, maintenant, signifie journaliste, et journaliste de bon ton. Hippolyte Rigauit, Prévost-Paradol, J.-J. Weis, Hervé, Francisque Sarcey, Alfred Assolant, Edmond About sont tous normaliens. Un normalien de beaucoup d’esprit, Grenier, a été le collaborateur de Granier de Cassagnac au Pays et a fondé la Situation et le nouveau Dix-décembre : il est depuis tombé au Figaro. Un autre, Fiary, a été le collaborateur de M. Clément Duvernois au Peuple français : tous deux étaient à l’École de chauds républicains. Journaliste, le normalien est souvent pédant. Que voulez-vous ? Il sait tant de choses ! Il a le style correct, précis, parfois un peu roide ; il excelle dans la polémique, dans les allusions, dans l’ironie dissimulée ; car il connaît mieux que personne la valeur des mots. L’auteur des Propos de Labienus, Rogeard, est un normalien. Disons à leur honneur que beaucoup d’entre eux refusèrent de prêter serment après le 2 décembre, et entre autres Deschanel et Despois, dont Victor Hugo a accouplé les noms dans un vers des Châtiments, Frédéric Morin, Eugène Véron, Sommer, Vacherot et beaucoup d’autres encore, obscurs soldats d’une noble cause, et dont les noms ne sont pas connus du public.
H est deux types de normalien, l’un sérieux, travailleur, érudit ; l’autre spirituel, léger, gaulois ; Gandar et About, si vous voulez. Jls vont tous deux en Grèce ; mais About en rapporte la Grèce contemporaine et le Hoi des montagnes ; il n’a vu dans la patrie du Thémistocleetde Sophocle que le capitaine Habji-Starros ; il n’a visité que les bals ridicules de la cour d’Athènes. Gandar en rapporte de sérieuses études sur le génie grec ; il est allé là pour étudier Homère sur place ; consciencieux, travailleur acharné, il eût fait un excellent professeur si la mort ne l’eût enlevé prématurément ; c’était un bénédictin. About sait comme un autre ou mieux qu’un autre Virgile et Homère ; il faisait de délicieux vers latins, mais il avait trop d’esprit. C’eût été un professeur amusant, mais détestable ; il a
mière fois r, r„.
respirer à peu près librement. À son avènement au trône (1838), Victoria donna à Normanby létitre de marquis et le nomma, en 1839, au ministère des colonies, qu’il échangea peu après contre cekii de l’intérieur. En 1841, il se retira avec les autres membres du cabinet whig et rentra dans les rangs de l’opposition à la Chambre des pairs. Son parti étant revenu au pouvoir en 1846, lord Normanby devint ambassadeur à Paris, où il assista à la révolution de février 1848 et au coup d’État du 2 décembre 1851, auquel les instructions de lord Palmerston le forcèrent d’adhérer. Remplacé peu après par lord Cowley, il passa, en 1854, à l’ambassade de Florence et se montra tellement favorable à la politique autrichienne, qu’il devint tout à fait impopulaire en Angleterre. Il fut rappelé en 1858 et ne se lit plus remarquer que par son hostilité au nouveau royaume d’Italie. On doit à lord Normanby plusieurs romans qui ont eu du succès : Mathilde (1825) ; Oui et non (1828, 2 vol.) ; le Contraste (1832, î vol.), dans lequel il a peint les mœurs de la haute société en Angleterre ; Une année de révolution (1857, 2 vol.), récit des événements qui ont eu lieu en France en 1848 et 1849, et que Louis Blanc s’est attaché à réfuter ; le Cabinet anglais, la France et lécongrès (1860) ; le Duc de Modène vengé des accusations de M. Gladstone (1862, in-so), etc.
NORMAND, ANDE adj. (nor-man, an-dedu germanique : anglo-saxon iioriA, ancien allemand nord, et gothiqueman, manna, homme, dont l’anglo-saxon mennisc, ancien allemand mennisco, allemand moderne mensch, sont des formes dérivées. Normand signifie donc proprement homme du nord). Géogr. Qui est de la Normandie : Peuple normand. Paysan normand. Vaches normandes. Les principales races laitières sont les races normande, flamande, comtoise et bretonne. (F. Pillon.) Les paysannes normandes ont un grand amour pour le bonnet de coton. (A. Jal.) Certain renard gascon, d’autres disent normand, . Mourant presque de faim, vit au haut d’une treille Des raisins mûrs apparemment.
La Fontjujœ. Il Qui appartient à la Normandie ou à ses habitants : La côte normande. Les mœurs normandes. L’industrie normande.
— Fig. Roué, retors : Le plus normand de tous les hommes Jure qu’il ne veut plus vous voir.
FONTENELLB.
— Loc. fam. Réconciliation normande, Fausse réconciliation, il Réponse, normande, Réponse ambiguë, il Être adroit comme un prêtre normand, Être fort maladroit. C’est un jeu de mois sur le nom de saint Gaucher, prêtre normand.
— Littér. Rime normande, Fausse rime d’un mot en er (èr) avec un autre mot en er (é), comme-de Lucifer avec chauffer. Les Normands prononcent chauffer, aimer, chanter, etc.
— Substantiv. Habitant de la Normandie : Les Normands sont entêtés. (A. Dumas.) Soutenons bien nos droits^ sot est celui qui donne ; C’est ainsi devers Caen que tout Normand raisonna.
Boileau.
— Loc. Fam, Répondre en Normand, Faire une réponse équivoque, ne dire ni oui ni non : Ne soyez à la cour, si vous voulez y plaire, Nifade adulateur ni par leur trop sincère. Et tâchez quelquefois de rêjKHitfre en Normand.
La Fontaine. Il C’est wi fin Normand, C’est un homme adroit et fort enclin à tromper, il Normand et demi, Manceau, habitant du Mans ; chapon du Mans ; ainsi dits parce que la monnaie appelée mansais ou manceau valait un normand et demi :
Le Normand et demi laissait crier les gens.
La Fontaine. — Prov. Un Manceau vaut un Normand et demi, Les Manceaux ont plus de mauvaise foi encore que les Normands, u Un Normand a son dit et son dédit, Les Normands sont sujets à manquer de parole. C’est peut-être une allusion à I ancienne coutume normande, qui accordait vingt-quatre heures pour se dédire
