MOUL
molendinum pertinentibus large et plenarie habendis. çum s’eptem pedibus terrm extra scolam in arcuitu molenâini, libère et quiète omnibus ad *ne et ad heredes meos pertinentibus.
L’usage des, moulins à vent n’existait pas seulement en France ; on le rencontré au xne siècle en Angleterre. Vers 1190, Sa.mson, abbé de Saint-Edmond, fit abattre.uii moutin à vent bâti par le doyen Herbert à Habeido’n. (Chronica Jocelini de Brakelqndn). A lafin dn xii« siècle et pendant ]ei siècles suivants on voit de nombreuses mentions de 'moulins à vent, et ils furent très-communs jusqu’au xviw siècle, époque à laquelle les moulins à eau, puis ceux à..vapeur, vinrent les rèiàpiacer avec avantage, ’ •’. ’ ' ’ r •, ’ '
Dans les moulins à vent, l’action du veiit est transmise aux machines par le moyen’de roues. On emploie à cet. effet dés roues dé deux espèces : les unes ont.leur axe hoiizontal et parallèle a la, djreçtion du v’en’l ; Us autres ont cet axe vertical et perpendiculaire à la direction du vent. Lés conditions de ces
MOUj>
deux espèces de roues sont fond£esr sur des considérations différentes. Les ni’où/tHis fj-’vépt tournent sur pivot ou ont des calottes’tour’-’ riantes ; on en çpiistruit encore à’.'axejyé’rti : cal, dits à la polonaise, marchant à tout’vent’ ; des directrices fixés conduisent l’air’sur ’lès ailes’, qui s’ont ordinairement planes et q’ùèl* quefois concaves.’ Pour transmettre avec ce dispositif un même effet- utile, il. faut beaucoup plus de surface d’ailes qu’avec les moulins ordinaires, dits à la hollandaise ;1 aussi ne sont-ils utilisés quo ; pour’mouvoir de pé1 tites machines & élever les’ eaux ; Il existe encore des moulins a vent auxquels on donne le nom dé panémores, c’ést-a dire-poussés par tous les vents. Ces panémores sont à voiles triangulaires, à ailes’brisées et a aubes cour1 bes. Leur mode de, construction n’a :été, appliqué/toutefois qu’aux'moulins horizontaux et particulièrement à ceux’chez lesquels, la surface des ailes est une sorte dé" cprioîçlé, présentant alternativement’ sa. concavité’ et sa convexité k làdirection du vent., /""..".’,
MOU-L
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Les m’outtns à vent dont l’axe est horizontal sont les plus généralement employés ; ce sqnteeuxqui peuvent produire lès plus grands effets. L’axe autour duquel tourne là roue a est parallèle, à la direction du vent et à peu près horizontal’ ; son inclinaison sur l’hdrjr zbn varie de 8° a 15°. La roue a se com Îipsa de quatre ailes, généralement rectanguàires, qui sont appliquées sur dés pièces dé bois prismatiques 6, appelées.volants, ’et dont les axes se coupent a angle droit. Oh allonge-les volants par’d’autres’pièces moins fortes appelées’entes.’L’aile commencé généralement à 2 mètres de distancé de l’axe dé rotation. La longueur des volants varie de 6 mètres à. 6m,50 ; les’ : entes ont’ordinairement 7 mètres de long ; l’extrémité de chaque aile décrit, donc une circonférence de 13 môtrés à 13ta,50 de rayàh. Comme l’ailé" commence a 2 mètres de distance de l’axe, ’il en résulte que la longueur de celle-ci estenviron de 11 mètres ou Ûa>, bO ; on donne ordinairement a l’aile une largeur qui est’à peu près le cinquième où lésixièméde sa longueur ; elle n’en dépasse jamais le quart. Là surface de l’aile est une surface gauche engendrée par le mouvement d’une droite qui, restant toujours perpendiculaire à l’axe du volant, s’incline de plus en plus sur l’axe de rotation. Ordinairement, la génératrice la plus voisine de l’axe fait avec celui-ci un’angle de 00° a 62°, tandis ijue, pourlà’dernière, cet angle s’élève jusqu’à 80» environ. Cette surface est recouverte d’une toile- destinée à recevoir l’action du veut. L’aile, au lieu d’être rectangulaire, a quelquefois" la’forme d’un trapèze, dont lé’ côté parallèle situé à l’extrémité de l’aile est égal à un tiers de la longueur (te l’aile et à 1,66 fois le côté parallèle intérieur ; le côté parallèje extérieur est divisé’ par l’axe de l’aile en deux parties qui sont dans le rapport dé 5 à 3. L’un dés grands côtés du trapèze est parallèle aux bras dé l’aile. On dispose, du reste, les divers éléments de l’aile trapézoïdale eii surface gaucte, comme pour l’aile rectangulaire. Quand la vitesse du vehf augmente, celle ’des ailés pourrait devenir trop grande ; alors on modère l’action de la force motrice èh enroulant une partie de la toile. Enfin, pour placer l’axe de rotation dans la direction du vent, on fait tourner à bras la partie supérieure du -moulin, qui forme une sorte de calotte à, laquelle l’axe est fixé. D’après Smeaton, et Coulomb, lai
formé la plus avantageuse des ailés ;-’quand elles sont rectangulaires, est celle.des ailés dites hollandaises, ’qui offrent unésurface légèrement concave et dont les génératrices ou lattes sont’disposées coinme s’uit. :’6rruïl yiséle rayon de, l’ailé en 1 -4Ô pàrties égales^ on compté 10 de ces’parties à" partir’de l’axé-, et c’est à ce point que l’on place la latte ho i ; puis on en compté 6 à la" suite et On place la latte iio s sur cetté sixième division, é’t ainsi dé’ suite jusqu’avrlal ; tatte n<> 6 ;. Lès àngles que lès lattes font avec’, ’l’axe de rotation et avec le plan dumôiivement sont réglés comme suit : ’ - ’ ■-•■’-. Numéros des Uttés.
;2, ,, ..- -, ■
3anilieu.de l’aile -i
4
5 ■-■■■• ■-.-<
Angles faits
avec l’axe de
rotation.
72. 710°720. : <
740.-., . 77<>,30 830 "-J
Angles.faits.
avec le plan ’
du mouvement. 18°, 19° ’".■’ 18» ’. 160-,
•ieo,30 ;
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l’aile., ».la vjjjCSse.de cette extçéroité, le trs». v’àirpar’sêc&ndë’sérâ P» et Torfaura" ’, /’
(4). î P»=.Tr=0,13iiiy’, a ■g■, , etTjen réduisant •on ’trouvepour l’effort qui agit à’ l’extrémité’dôVûilè "- ’ ; ’ ' -■ "•
Une différence de quelques degrés est sans influence sur l’effet produit. D’après Smeaton ; les ailes d’un moulin à vent étant bien aérées, lorsqu’elles’marchent sans charge, la vitesse de leur extrémité est égale à 4 fois celle du vent, et cette vitesse doit être égale a 2,6 ou 2,7 fois celle du vent pour aue le moulin rende le maximum d’effet-utile. D après Coulomb, ce rapport est compris entre 2,5 et 2,6. Smeàton conclut aussi de ses expériences que les charH gessont à peu près proportionnelles aux’uarrés des vitesses du vent : ainsi les Vitesses étant dans le rapport de 1 k 2, ’ les chargés ont crû dans celui de 1 à 3,75., -De" la i) résulte que les effets produits sont a peu près dans le rapport des cubes des vitesses du vent ; c’est aussi ce que confirment les expériences de Smeaton, dans lesquelles les vitesses étant dans le rapport do lu 2, les effets ont été dans celui de 1 à 7,02. La quantité de travail transmis aux ailes est expriméepar la formule.’., .—.’ ;
(3) Tr = (0,13)<oV kilogrammetrè’s, "../i"
dans laquelle u représente lasurface de l’aile et V la vitesse du vent par seconde exprimée en métrés. La’vitesse la plus’convenable pour le travail parait être celle de 6 à 7 mètres. Soient P l’effort qui agit a l’extréimté de
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.. ■- ;, u : i- : i.li.[ r^ ; -20i *, r n
’ 6Ô’nyâugmêhté toujours là’quantité’d’action qu’un"~r» !ol(/i)(peut transmettre en faisant croître l’aire des ailes. ’ ■"- : <-’■ ■ ! ■■■’11’-'
— Théorie mathématique d’^m mou{in à vfnt, "dura M., CÔnùïis.t Là|figure représentera jirojéction’de l’aile faite sur léplàn^du.inou-Vément, c’est-a’-diré^ûr’ûn’plan^ persèndlculairé’a’ràxe’déro’tàtion du moulin. Cpnsi^
il^n’nnn’ Jxiiw nnô !< !/iitfa ~ ■ >^ fi ntmonf tinîciiiîoa Art permis d’admettre que ces. deux Jjgnes, comprennent une petit^-Sitrfàcé, plané, . Prenons’un ’delixièthe blàii’jlé’projectîon peifp’éndiéUlairè a l’àxe 00’ du y élan t^ét’Bt^t, x/r la ligrié^déterré g cette ;îîgne ’réyrésenieiaïa "direction dans1 laquelle se métit le.pôirit (P.0/) ; -, ..., ,.-....-.. ’, ^'1 >„ -x ^,3.
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sentera l’àx’é1
éra’èur. le plan]latéral lla, projpetioh, .de i’de rotation^île prolçingément'Qy^de
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cette ligne sera la direction de-la vitesse V du veut^Tîiifin ’la ’projection latérale de la latte Aa’se-fera en vraie grandeur sur Â’o'. Cela posé, si’ ; l’on’hièn’ë'O^.normale à la latte A’n, puis si-l’on décompôseles deuxvitesses V ;1 v"èùivant’O’N'ët’b’a'.’Ojn a :’ /- ll'
Composante de V sùiyant’Q’N = V.sih f. v Composante de Y suivant. OV=.Vcos ç. Composante dé » suivant O’N = v eos ?.’
— „ i ■•■■..■■-, ’■■." - ; '<■■•>.i j ; i’, -tir/i-’^î
, Composante, de u suivant 0V, = « sin ^.. j, -Si l’on retranche des ’èdmpdsantas de là vitesse ’du vent celles de.la vitesse de la roue, on aura les composantes de lat’vitesse relative du : vent ; mais.cdmmeila vitesse relative parallèle à l’élément superflcielr de l’aile ne saurait évidemment, contribuer ’au -mouvement de celle-ci, -il n’y a lieu de considérer que.la vitesse relativ©*normale, dont’la’valeur "est- : f.-’. ’-■’ ' V.V. fii- - : ’ ■- :."■ ••i-i{ ■■ ■ :» , i-d.’ r j/.’.y.Sinç-T.VCOSyi u’ •-.i.’x
— En vertu de la théorie de la résistàhce dès —fluides, da’ résis’tânce au mouvement dé Vélpment superficiel "de l’iîilè’ést- proportionnelle à sa surfaoe.’à' lafdèhs’ltéfde l-air et au’Jcârré de là vitesse relative-normale du fluide. Donô, si l’on poséOP «= ryA’d’ = i’.'qûè l’on désigne par K UB ’Coefticièn’ticcinstaht et’ parrD la poids de lrair s’o’us l’unité de volume, la "force motrice agissant sur1Télféniènt superficiel que l’ori : cotisiderejauriL ? pour valeur f
. ’î. — i’-v-n/jd l -r- -’1 ■ "'-"■’ '-" ’ -’• ■■ : b. :-s’ -Lf«iiaî ;(VsiBTi^’Ocos-T)».^—> "’ ;J
Cette pression se.décompose.en.deux autres dirigées suivant OV et O’V, " rùhè’qui fait tourner la roue, tandis que l’autre, parallèle à-Jl’axe dé’ rotation, ne peut jproddiréq’ù'ùftfe pression sur la crapâuditfe. Là premièréest (V sin’y «- v cos jy coa ç,
etlasecondei., . ri -, IL.... ;, .. a, j
■■’■ ■)iBJ>Wr/k.- ?♦■•.".-■-.i-.r..•• ;.. v.t , il. -^p-tysH1 ?—o^osrt’sins, ; j ■•
". ■.., :..’ :• ;■ ;.’,1.f. :.• :.- t^.
Si. l’on ffl, uWplie la’preniière, force par v, on aura son travail en.unéseçon’de, savoir :, ,,
i.. —.. (V. MB.f r-. t» ÇOS f)’ « COS f. • ^, • ;
Mais chacun des éléments plans.donne lje.u& uni travail analogue ; donc, le travail total transmis à la roue.aura.pour valeur, •., ’., J„
■ - ■’ RDi’/*r* "’ '"’ : ’ '" Tl
(6) Tr = — I e cos -y (V sin f— » cos fl’dr :
« ’ , <"" :0’Vjv’ ’■' :’ "’■ ’ •’•<’^—’"S-1- ’V
Dans cette formule, 9'àoiï être, considéré comme une fonction de i« exprimant la loi" dé génération’de l’ailé.’Si l’on veut déterminer
■ Jen fonction’de, i", iôûs laJcon’ditibri que Tr sôit fin.maximum, il sùflit éyidemriiènt de rendre maximum le travail élémentaire.relar tif’k chaQue élément superficiel, et, par conséquent, la quantité
’.'. " r, ’t çôajf’(y sid, f ’77 côs çj’dr. ’, "l .", t
pour cela ; i’il’yiadeux casàconsidérer ; suf*vant’que lemaximum se rapportera à l’angle a ? c’est-à-dire à" la forme de l’àile, où bien à fâvitesse de ses’ éléihents, sa fortne étant donnée. Le raydn-r1 du centra de^rélémént superficiel’étant prispeur variable indépendante, 'dr est-constant, par conséquent il faut simplement rendrémaximum laJfônction> •. •’ • ’ ~" o côs f (V’si’n’.f, H* v cos. f)*J, ■ ’ ' ’
Dàns : le premier-cas, uiétaïit donné.ipour’obtenirLle maximum on éprend-la dérivée par rapport à <f, et on l’égaie à’Zéro, ce quidonné après’toutes transformations ■, . ■.
■ii ■. ;- • 30 -■ ’ • • • ■ ■
1 ; - tang1 j — — tangf — 2 = 0.. ■.•, • »
t-i ; n.
—V.I Iiti’j^.l l’j’u.ii’ g i"’ !t.. ’-vi" ut , -, -ùlr, e. iv ; h-)’CUI >nr Iii- ùî.->.’-■ i"’.rU’ «• :>] J^’j’u
a v=r«i ; pansuito, Héquation prétfôdeûte^de-Vient. : i t>:.. ■ iq 3 > • !. :» J-> :’-iJ !i—» l.o-liii •1 nu ", -. t’r » nT] al’1-ini ’I Mi3< •■ilil", >, i, ’riP
j> y. taag’ri-3’^ntaTigf—’Bi^’o.^’1' ! *
•-.• :■’ 13 -.-.li !, ..<..Y -U’, ° Mil -.ri r., ’i !Mi
Résolvant.et rejetant,1a racin9, négauvàqi ; op
trouvé" ; " :. ; ; -, ; t. ■, „, : ;•. y Jr ;, ..i, .. i !)Vhn i
’.V- " ■ : J"..’.'- ’ — : ~’i , M"’i’l "h O5
Pour une yitesse, du vent- de 4 ?>,0B..paç sarçonde., qu’on ipejit.regardern.comme «}^nçrjpplus ordniàiré, et" pour une rotation, de.,7 tours parMminute, ou -trouve, .par.la formMleutî), pour les inclinaisons Isur-l’axe, idp.mpu.iw, ’ lo-dè là ’première latte** ’ ' , -i • ;/-’ $
t- ’ 'k :=’64Ô 4"-B2" ; n’ ; r, ! !, ’, ’J -ia-4. J.., » : à.-.lin’ : ..’1 :- J.J - - nuOrtr
ullîi-i
■< 111
go de lardernière latte :-I : .il.r- !.n -H-1’i3lî ; ïi"
Il.i’4ii ^ <.’m : ; 1 V u
lit : -iiiii J.Diil
ir.ésullàts."qui y accordent bien aveç^èjS.observàtiûns de Coulomb. Dahs ; le, deuxièim^tp’is, •l’tjqùantitè’.ç.ètant ■supposée.’donnée -’■" l"
fj-Pr1 ?-
ïa
loi’ dé’génération’ de l^ilé, ’ 'y’puïflï, 'àè prtà- dre par rapport à" v là dérivée.de, la fonç r, .. * r. ; • 1, ^ -, , { T’un.1 1 ilii ! nu uu "t10"" ’ '...„-■/.f l’-, r...|
■- ;•■■ :, j i ■" (X- slnJÎ. ~ "i ?-os. *)* Hl’.T
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insrioti
(8)
^.ï£*-vriu.’ !•.’■
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. 1, ■. :-l’l . i..-, ..)
(10)
Soit u lai vitesse angulaire de rotation, on
4 KD/, ;. / !■+ cos ? ?,
ef dealer cette ; dérivée, a’ zero. J^’On, trouve
?}or ?...-.r. :, ’- - ’.• v’ 1’ .il’ "» J.H’ii.^’/ii’ini»i..•.., !t :.t«-.i’i/i îlliLi’i’ :, .uJi-ir.. U 1 :. .-il»
—, ■• !•-.-... 1 ;■ :..*" " ? 5 : tan&iïy-î.i i.’.Il h... • ;<"
—i -v. , i- :’.i i., i-’i g ~w ■ - ■ i— id P’.i’a ’. tn’niA »b ■Telle est la valeut de lai’Vitessa’du màxiriium d’effet, : relative : au’ Centre ’d’UhSélémént superficiel quelconque. Si l’on remplace tjipar sa’valeur n*, il vient ■" ’ • i’~." - ■■ :, i", ;
.. 1 -, ,-•.i • ;.-c , :."iv——i "■’■ > ■ i’ '6 •’r.lT’ij
, . ’i’i.-t MVP. £
;.a ’ ". :’ ~.i’.' • - i !’" ■ ■’■' '■ *1J. : u ’l’Hiiiii
Pour chaque vitesse V du yènt ;"«i-esl une
âuahtité constante ; donc" il en est de même ot.’-v.-.nt ; ;.t -, }■-’■ ' J- -"’• - ■’■' u ’ •’■■<’ ■ ’ ' n , -’ ri’. ■■ !■■-. .’". 1 ■. ;— : 11 !*., à, n -il
’ ■■t*-ngTi ;., .■.., „ ;„if|l..-,102
.’, r.j-.V. ■ ■ L, ■, i.1..’ i.i’ii.
Sijl’on désigné par N, léjni4(hbre, de^ tours.’que la roua fait en urie. B’nutè, on aura - • .jq ; L" •■■’■■ VI. C.l’.j i ■.l’-xV1 ’ ' ’lt-’ ' " -1""1-1 iïï-.-^tli.-i "Kl- ■»’.• !-
30 ’<t •’.' ’ ' -.’1 Hul •ara
!•.(.- :. Ml : i’ ' v -. :T.. i’N. Jt»ri :7r. -HfHi.lJ
(9).’ '■• i- tangç=>-a-’-t : ’■ •’ ;J -•{*.
j.i.i./a-, .’ !’. : ; t.i.^-1 Si 1 on veut, par exemple, que la première latte, placée à 2-mètres dCMifetance de l’axe de rotation, fasse avec celui-ci un angle.de 62», on ttura, .e^’fàisaiit r =ri3’mËtr’es ; ip’our l’ànglè dè’la’dériiière latte, ’"„, , jai, j 1
tangT.^SSy ?’^", ?.
- i- ■ -, r.Vi 1-î ^i<r, -Mr, ■" !>•
Si ; dans l^équatiôu v = -tang »j’wpa attribue à ç la valeur précédante, on trouve pour la yitesse do l’extrémité de l’ailej, u, (] (y
V =■ (4,07491}V, ’lr ; ’, ;I
;. -. . ■ 1’]- i ; i’ ri".i
ce qui fait voir’cjue’cette, vitesse est égalé, & très-peu près ; ; a quatre, fois la vitesse, du vent... • • ■ ■ •.. ’, ., -’. : "-.-i*
—Quant au calcul, du travail dans1 l’hypothèse du minimum d’effet relatif à la vitesse, on l’obtiendrait en éliminant » : do d’équatien (6) k l’aide ; de l’équation (9) et, en inté § rant cette nouvelle valeur deTr, on obtionrait ’-' •■J<
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