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(Duodécimale serait -bien plusiaùé$.ià-: manier. que notréarithmétique-ordinair’e.’^n&.y. ’ ' — Arithmétique transcendante^ Nom donné quelquefois à l’étude des propriétés des nomlires, abstraction faite de tout système particulier de ««">°-"+i’>".........
— Arithmétique.politique. Nom donné1 aux calculs et aux* procédés, arithmétiques auj moyen desquels, l’économie politique tire ses’ conclusions des résultats indiqués par laistatistique : Si l’on pouvait.trouver directement' par les enquêtes de la statistique le fait què^ l’on cherche, ^’arithmétique politique, serait inutile. (Bachelet.) il Quelques auteurs font det cette expression le synide^économie politique)
— Arithmétique palpable, ’, Système ingénieux imaginé par le célèbre aveugle, Saunderson, et au moyen duquel il faisait ; avec ; facilité les opérations les plus compliquées.’
n tableau charge de chiffres ; n Une mi- ; niature de* l’Hortus deliciarum ; manuscrit célèbre (xiio siècle) qui appàrtientàla biblicthèquo de Strasbourg, représente : l’Arithmétique sous la figuré d’unéfemme tenant à : la main un’chapelet à grains ou>olives enfilées deux fois dans leur épaisseur. Cette miniature a été gravée dans le.dix-neuvième volume des Annales de la philosophie chrétienne (pi. 54). Une autre figure de l’Arithmétique fait1 partie d’une suite d’estampes ; de Erans « Fions, représentant les Sciences. Oh peut en| voir’ une troisième, reproduite d’après une peinture du Pinturicchio, dans la Description du Vatican, d’Érasme Pistolesi.
— Encycl. I. — , Idke fondamentale, de
L’ARITHMÉTIQUE ET DE L*ALGEBRE, « Parmi les
idées que la nature même des- choses, nous suggère et’qui ne tiennent, pas seulement à notre manière de les concevoir, dit M. Cournot,
... is générale que Vidée de nombre. M.undum regunt numeri : cet adage.de la sagesse antique, que les, découvertes du. génie moderne ont confirmé d’une, manière si éclatante, suffit pour montrer que les nombres ne sont point une création, de l’esprit humain ; car l’esprit humain ne saurait honnêtement prétendre à
■ être le régulateur du monde. ».L’idée de nom’ bre, la plus vulgaire des conceptions abstraites,
. contient en germe la première et, là plus uar^ faite des sciences, la science du calcul, c.est-ià-dire l’arithmétique et l’a^ire^Qu’est-ce âue le nombre^ Le nombre esie^nêiffeenime" une collection, un tout d’unités, d’individualités distinctes et semblables. On voit tout de suite que l’idée de nombre, telle qu’elle résulté ’de
" 1 observation" de la nature, est loin-d’être sim^ pie ; elle implique quatre notions, ’celle d’wi ’ dividuatité ou d’unité, ■ celle de distinction ou de discontinuité, celle de similitude ou de "(jèhre, celle "de collection ou de totalité. Eri effet, quand nous disons qu’une fleur présente cinq pétales, nous reconnaissons’implicitement : 10 que chaque pétale a son individualité propre ; 2° qu’il y a séparation, discontinuité entre les cinq pétales, sans quoi l’individualité de chacun d’eux disparaîtrait ; 3°, que les cinq pétales sont des objets semblables et congénères ; 4° enfin qu’ils forment dans’la fleur une collection, un tout naturel. L’idée de collection donne Vidée dé grandeur ; car, entre la collection et les unités composantes, notre esprit établit nécessairement un rapport de tout et de parrie, de contenant et de contenu, lequel est constamment lié au rapport de grandeur, de sorte que l’on ne peut se représenter le tout que comme grand, relativement à la partie. Les nombres sont’ des grandeurs", parce qu’ils
"’ ' sont des touts dont les unités sont les parties. 1 Ces grandeurs sont dites'discrètes où-discontinues, parce que l’addition où le retrancher
■ ment d’un des objets.dont la- collection se ’ compose la fait passer brusquement d’un état
à un autre, sans nuances intermédiaires et sans gradations insensibles., .., -’*.•..*
Si la nature- nous offre dans une foule d’objets ce caractère d’individualité et de discontinuité qui nous adonné primitivement l’idée de nombre et secondairement celle de grandeur, d’autres objets se montrent avec un caractère tout opposé ; ils apportent toutd’abord à l’esprit l’idée de grandeur en même temps que. celle de continuité, qui exclut le nombre.
’ Voyez l’eau qui remplit ce. vase : Jà, pas d’unités naturelles, pas d’individualités, rien à compter, nulle prise pour l’idée dé nombre ; et cependant’cette masse d’eau est susceptible de croître bu de décroître : c’est une grandeur ; niais, tandis que les nombres, les collections, les grandeurs discontinues varient nécessairement d’une * manière brusque par l’addition ou le retranchement d’une ou de plusieurs unités, la grandeur dont l’eau de ce vase nous offre l’idée à la propriété de croître ou de décroître d’une manière insensible et continue ; elle ne saurait passer d’un état à un autre, si voisin qu’on le suppose, sans avoir
■ traversé une infinité d’états intermédiaires. À cette catégorie de grandeurs dites continues appartiennent les grandeurs géométriques, longueurs, aires, volumes, angles, et celles que l’on considère en mécanique, telles que la vitesse, la force, la résistance ; etc^
Voilà deux mondes.qui, semblent n’avoir rien
- ■., .. — in(je je3 unités naturelles.
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des. collections, des grandeurs.discontinues, et, ïé monde des grandeurs continues, à L’esprit humain établit un lien.entre ces deux mondes, en appliquant au second, , ndéer.’dé, norabrel fournie pair le premier..Aprjè^avbjr compté, ’ l’homme mesura. Mesurer, ’c’est déterminer, ! exprimer numéribuement^uheï’gfàndé’nr continue aumoyen d une unité conventionnelle, ; c’est créer, par un’procédé artificiel’de Tés- ! prit, des unités et dès nombres là où il n’y en, avait pas naturellement] Les grandeurs continues et leurs rapports sont dans, la1 nature, mais l’expression numérique de ces, rapports’ est’le produit de notre.’activité intellectuelle, produit nécessaire, encè’"que i’esprit’hùmain, a besoin de signes ; et deysignes.qiscontinus, pour exprimer.et connaître. !toutes[.choses.’Ainsi, deuxj espèces de nombres ^ceux, que donne le dénombrement d’objets distincts, et : semblables, les quotités, et ceux1 qu’on obtient, parla, mesuré des" grandeurs’■continuesr, - les ! quantités.’ Dans le mondé de la’discontinuité, ! nous passons dé l’idée de quotité à l’idée de
f’ randéur, et dans le monde ’de la continuité, ’ e l’idée de grandeur à l’idée dé quantité.’H’y. ades quotitéS|dans la nature, comme le nondprej des ; étoiles’au firmament, celui des planètes dej notre système solaire, celui, des arbres-d’uneforêt, celui des étamines d’ ?une fleur.j.mais il n’y] là pas dé quantités, toutéquantité ;’ré’sultahtdé l’application d’une unité arbitraire à la, mesure ! des grandeurs • continues.^ Du resté, : les deux éspèeès.dé nombres finissent par se confondre dans le langage,1a mêmequestio’n.’cpmiien s’ap-’piiqué.aux. uns et’ aux autres, et le mot quantité devient un terme général qui sert aies désigner indifféremment. Comme on lé" y.oitj grâcéà. la mesure, nous’résolvons, en quelque sorte, le. cfontinu en discontinu, nous multiplions indéfiniment lès espèces d’unités conventionnelles g. nous ; livro’ns au calcul, -jus’que-là borné, réduit aux quotités, tedomainésans limites des quàn-j tités : En s’étendant^ en soumettant à son empire toutes les grandeurs mesurables, l’idééde nombre se généralise, se dégagé et s’abstrait des’faits naturels auxquels ’ elle doit son ori- ; gine et qui lui servaient de support : i elle>est devenue vraiment objet-de science, 11.
Grandeurs discontîhues’et grandeurs’ continues ’ sont également régies’par l’idééde nombre, et peuvent être réunies souk lefnom commun de grandeurs mathématiques. Mais toutes les grandeurs que nous offre la nature ne présentent pas ce caractère, r À côté de-la ■catégorie de 'quantité qui comprend ; toutesi-lesgTandéurs mathématiques, les métaphysiciens ’ placent la’ catégorie de> qualité, dans laquelle se rangent- les propriétés-diverses qui méritent, dans, un séns’général, Lile nom de qran~ deurs, parce qu’elles, sont susceptibles d’augT mentation et : de i diminution, niais dont ’les variations.échappent à tout procédé, direct de détermination, parce qu’on ne peut les concevoir divisées en parties exactément et précisément égales, division nécessaire pour y créer des unités et pour exprimer numériquement le rapport de grandeur. Il sèmbië’qù’iiy aitlà une limite infranchissable âux.’àpplicalioris du calcul. Toutefois’l’effort, ’ l’ambition constante de l’esprit scientifique est’de-ramener’à’des grandeurs géométriques et, mécaniques toutes les autres grandeurs, à des variations quantitatives toutes les variations dans tes qualités des choses, et de faire ainsi tomber inrtireçter ment sous la loi du nombre ce qui n’y tombe pas directement.^Les exemples suivants ; empruntés a’M. Cournot (De l’enchaînement des idées fondamentales), feront très-bien saisir cette tendance de,1a science et cette extension indirecte dé l’idée de nombre sur laquelle se fondent les applications dû calcul à l’étude de la nature, notamment aux sciences physiques. , , Véclal des étoiles est une qualité qui’.'ne comporte pas de ’mesure directe ; cependant l’éclat varie certainement avec la distance, et se trouve déjà.par là dépendre d’une grandeur mesurable. Cetté cause., de ’variation d’éclatn’est pas la seule, et nous sommes bien sûrs que. toutes, les étoiles, vues de la mémédistance, n’auraient pas pour nous le même éclat ; car, ce sont autant de. soleils qui ne sauraient avoir les mêmes dimensions, et qui, a dimensions égales, démettraient pasja lumière avec la même abondance, m la. même espèce de lumière. Or, l’abondance déla lumière, " quandil s’agit.’de lumières homogènes ; est quelque chose de mesurable en soi et de mesurablepour nous. Nous pouvons constate ! que la lumière d’une.bougie équivaut’ pour l’éclat à celle de deux,1 trois, quatre bougies dej même nature, et si nous cherchons "à pénétrer dans les, causes’physiques du phénomène de la lumière ; nous trouvons dans ; des ràispns mathématiques, c’est-h-dire rda’ris ’des rapports entre des grandeurs, une explication satisfaisante des variations d’éclat ou d’intensité. Il.. n’en est plus tout à faifïdè même ! ’quand il s’agit de comparer des lumières hétérogènes ou dés rayons lumineux’de couleurs-différentes. Le rayon jaune, ’qui, dans le spectre solaire, se place entre le rayon vert et le rayon orangé, a plus d’éclat que l’un et l’autre : c’est une-qualité qui dépend-apparemment d’un certain rapport entre la-constitution physique des rayons et le mode de sensibilité de notre rétine, et nous n’apercevons pasd’aborlComment la mesure.y. interyienarait., Mais nous savons très-bien que la couleur du’rayon est liée à sa réfrangibilité. ou a la grandeur de l’angle qui mesure sa déviation.quand il’trâverse le prisme ; et, ’de plus, ’ une optique plus
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savante(nous enseigne.que.la couleur est pareillementliée à ces "nombres ’ d’une’prodi-j
eiéùse.’petitesse, par lë’sqiièls"|on’ mesure lès’ ïo’ng’ueurs’|dece qùe^Newtpn’V àpp’êlé dans ! son système les^’aècAî’de la. ’lùniiôrè^’ou déce. que rôn.appellé maintenant les’oiides lumineusesl’pe toutémaniéré donc la qualité dés1 étoiles, qui consiste dans l’éclat, se trouvera, liéé à’ des grandeurs ? mesurables ’ et.pourra, être assignée1, déterminée, àTaîdé dés nombres qui*lés mesurent.1. ; ’n ’ ; ’ ("■’. ’ ' f’ , ’, ’/', " ; [ , [Rien, déjplus^rebeliè/as’surérrientj à touté mesure.’directe que, cetté àffectiopijdes^êirès sensibles, que Ypn, nomràéWdojileùf ; il ’serait1 "fort ridicule de.dire que la1 douleùr ; causé#pi’ar ; un accèsJde, ’goutte1 est lédoubléou la moitié’ de la douleur causéé par une ràge^dè^délits ;to’jitefois.lé physiologiste juge, ’d’ap^’s.ïa grosseur des’Icérdons nerveux1, et Vaboridancédé leurs’/ramiflçàtionsvde1 là’sehsiBilitè, dé’,1’appareil ou" ces ramifléatioris pénètrent, et de l’intensité dé la douleur qde causé lè’tiraillemeht des cordons. Il : n’est pàs’é’loigné^e cfqi’re que.l’èxplication dés divèrs’modes^dèla sensi- ; bilité serait donnée par lès variations dé’s’trùç- ; tiire de s’diverses parties dél’a’ppareil nërveùx.i si.nbus’pou-yioh’s y ; pénétrer passez intimeyp., ent.|
IL)— DÉFINITION’ DB >L’ARITHMÉTIQUB’ ; r :SAl
maturé, son objet..-.Comme nous l’avons1 déjà dit-(V. Algèbre), îles nombres peuvent être considérés’ d’une.-manière abstraite, et générale, et d’une manière particulière et.déterminée, c’est-à-dire sous le rapport de leurs fois et sous celui de leurs faits. Cette, distinction p’artage.la-science des nombres en deux’ branchés : 'arithmétique, qui traite des.faits,1 et l’algèbre^qui traite des lois des.nombres. L’algèbre analysé-les fonctions ou relations des nombres en elles-mêmes1, les^conséquenqes
irqn’elles.renferment, les lois.de.^leurs Iransformations-et de leurs.combinaisoiis.r L’ar ; i/Amé ■tioue, *se proposella réalisation, numérique : des fonctions, dont’les éléments, sont eux-mêmes
—donnés numériquement, n ;, /}.ri>-..■: ;, -• i ; Voici comment’Auguste-Comte formule la distinotionde l’arithmétique et1 de l’algèbre : a Là solution complète : de •• toute question do
"calcul, -depuis la plus élémentaire (jusqu’àjla plus ’ transcendante, se ; compose1 nécessaire- !
« ment de deux parties successivesjidont la nature est essentiellement distincte ;" Dans la
« première, on a pour objet de^transformer les équations^ proposées ; de façônà. mettré en évidence le1 mode ’dé’ formation-des quantités inconnues par. lès’ quantités connues ; c’est ce
tô’uiiconstitue la question’ algébrique.’i Dans !la ’ seconde ; on’a*1 en vuéd’évaluer-les. formules
’ ainsi’obtenues, c’estrà-dire de déterminer im-médiatement la valeur des’nombresicherchés,
■ représentés déjà par certaines fonctions expli■ cités des- nombres donnés, < telle : est.la question ■arithmétique.:. Sùpposons’.qu’unequestion fournisse, entre une grandeur inconnuézi et deux- grandeurs1 connues a et, b, l’équation
.’tfi + Zà= 2*’. On voit, tout de suite que, : la dépendance r entré x d’une i part, a : et.6 de —.•l’autre, est1 complètement déterminée• ;>■ mais
- tant que l’équation conserve sa forme primitive,
on n’aperçoit nullement de quelle mar nière l’inconnue dérive i des données. C’est cependant ce qu’il faut découvrir avant, de penser à l’évaluer. Tel est l’objet de la p’artie algébrique : déla solution. Lorsque, par une , suite. de transformations qui ont, successivement, rendu cette.jdérivation de- plus en : plus sensible, on, est arrivé., à présenter l’équation proposée sous la forme.->..■.’-. il
- ’< x=$1T+ V 62+a3 +.^fi-S/^+al, ’.i’
le rôlé :. de l’algètre est’ terminé ; et quand même on’ne saurait.point effectuer les opérations arithmétiques indiquées par cette for ■ mule, on n’en aurait pas moins’"obtenu une connaissance très-réelle et "souvent impor ’ tante. Le- rôle dé Y arithmétique consistera maintenant1, en 1 partant de ’cette formulé, à ifaireitrouvèr-le nombre a ; quand les valeurs des’nombres a ’et 6 auront été fixéesI’-.’.-’Oh voit1 que-l’algèbrépeut se définir’en. général
vCpmniBpayant ipourr objet • la - résolution dés
, équationsj.c’est-à-diréla- transformation, d«is fonctions, implicites, en "fonctions explicités équivalentes, et que l’arithmétique peut, être définie comme destinée à. l’évaluation "des —fonctions ; En contractant les.expressions au plus hautidegré, on peut.dire g l’algèbre est le. calcul des Jonctions, et X’arithmétiqutln calcul ■des valeurs. • ;, ,., ,-, — ;, ,., ,’, ;■
Le même philosophe tait.^.emarquer qu’à, ~iii autre.point de vue, le ’éaïcul des’valeurs, , où.calcul arithmétique peut être conçu simplement cbmméun appendice, un cas^partic’ulier du calcul ’des fonctions ou calcul algébrique, "toute évaluation ou réalisation’ numérique n’étant autre chose qu’une véritable transformation des fonctions a évaluer, — laquelle ne diffère des transformations* analytiques que parce
’ qu’elle en est }e, terme et le but., En :.effet, lin
■ nombre inconnu, dont le mode déforînation est donné, est, par le seul énoncé même de la1 question arithmétique, déjà défini -et exprimé sous, une certaine, forme ; en l’évaluant, on ne fait que, mettre son expression sous une autre
, forme déterminée, laquelle est considérée f comme définitive parce qu’elle le fait rentrer1dans ù’n système régulier et’convenu1 dénumération. L’évaluation consiste si’ btè/i’Mans ’ une simple- transfdrmationyquélôrsque l’e^’ pression primitive du nombre sétrouve elle-même conforme à la numération- régulière, il
n[y arplus, àproprement parler, d’évaluation, oùjilutôt on répond à*la question1 par laquestion nîême. Qù’bn1 demandé’, par exemple, d’ajouter’les déuxmombres’ trente éi sèpt, r6v répondra ’ense*’.bornant’à’rép’éter léiioncé menie delà question ; et bncçqu’à1 néà’nmohis àvoir’évalué lal’sdihmë, ce qui signifiéque dans.ce cas la’première expression déia-fonction ri’â pas besoin d’êtrétransformée, tandis qu’il hWseràit point àifei pour ajouter vingttrois^quatorze, car" alors’la somme ne seraitpas : immédiateniènt exprimée ’d’une -manière ’ conforme au "rang qu’ellé1 occupe ■ dang’l’é"chelléfixèTèt généràlé’aè la’nnméraiion :’^-:
[, Varithmétiqué-ply^î se diviser én’trbisipar^ties.’.Là, première ’s’occupe jde la’réalisation numérique 1 d, ans uni’ systèmé.’.de numéràtibn ’ 'donné, aés’irois couples de fonctions abstraites "élémentaires, ’fonction somme et fonctiondif, férènceXy fonction produit ’et^fonction quotient, 1^fonction puissance et ïôriètlpn racine, ’, ui1 i’Jr 7-’^ ^^’■7ii- KM’lQ ?**x, - ;"Vii/’t'
'ia+b^x
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réMisationîà’iâq’ù'êlleJse f âmènf-célle de toutes Içé’fonctïon’s’c’ornposées.’La seconde ti ;âit’é’, de la ’.comparaison- d’es hbmbrès’fàiféàiî point1 da "vue.’arithymétiquéjf^’ëk-à^’diréaës^rap/ioWï, proportions ^èt’pro’grèsèions^c^ dans
des ’nombres déterminés.’|L’à trbisiëmè’ ; p’artie, appelée. //i#ona’"des4’no’m6rës.j’"ét ;’quëlqùèfois 'làriûîmétiquettràns’cmdmité’t- poùr’bbjet-’ae découvrir lës’.prbpriétès’ inhérèntés’àux différénts nombres en ’vertu1 dé lèurs’y fleurs’et "-’abstraction faitédetoute^’nûméràtion’parjicûlièré^1 "’"'. ]’.'■ , ^’v 77’" ’ ' v’,7 ’■'^ ’, HL, — Formation, des lN’pMBRE, s.,1Là1’pr’p" mi’èré question qui, se pose , ’fin..arithmétique ...est-Gellércii :. Comment ^esj’inombr.es’ypartictiliers’se detërminentriis Î.Qqm’mèiit.naissentjils ? Il^v’àitrois, modes dét, fprm^tiqri^d.çs nombres, ou", cbmmei dis’eh’t, ; certains mathématiciens, j, trois algorithmes primitifs..Lépremier’^t.’la .sommation, .qui présente, ^^|deùk cpe.raUon.fe, in., versés : addition, d’uhitès, ’^0«f^^ç/ !on, d’, uni. tes.’, On peuti partir d’vuie seule unité, pour former, par agrégatipn^lâs^diyers’.no’mHres. ..Une et une, unités jointes, s.éparées de^tou^es aûtires unités p’ossibïes", donnqri’t^léNombre deuatt ; en réunissant uné nbùyelle unjté^a’ce , .premier.grbupe, ona le nombre ïrôfi’, ’ét ainsi • , ’de, suite mdénninient.rÔn’ipeutdësçen !dferlî ;échelle ; idèsi !hombrési a1ù’.'"hèutde1’ la.^monter, c’est-â-dire partir d’un hombreIisupérie, urrjiO, ur foriner, par. désagrégation", tbus^esfnbnibresinférieurs.’ Une unité.retranchée, ou’, ’ nombre dix dbrineJlé nombre neuf, .une.unifé.^etmnchée, du nombre neuf donné le ’nombre 'hùitl et airisi’de suite jusqu’à l’uin’të"SiH’oh’s’eh’tenait ;à^cetté.’prémièré’jÇqueeptiôWidè’la spm’mâtibn, si î’on’n’avàit d’autresrmbyehs^dè’Tormërles ^nombres’ que.d^ajbutèrypu’dé’jetfanchërJsQc’ céssivement les’ unités ù’né’à’uné ; les’nomlijes ainsi formés né tarderaient : pas’ ^"devenirirféprés’é’ntablés1 par l’impossibilité’ où^jal mé-mdire et l’imagination’ se-trouveraient’de distinguer -ces’ groupes-d’unités1, les ’uns «des autres, ’il n’y aurait -pas’ d’arithmëtique."Mus l’idée dé sommation s étend ; ielle s’élè
„...^i dire d’un degré ; l’additioi..
tion ne portent plus’sur des unités seulement,
’ mais sur des nombres ; en.d’autres ternies^ les nombres construits1 par addition oui’soustraction sont considérés à leur tour conimejajontés ou comme soustraits les Uns, par rapport aux autres. Le, jugement en vertu duquel" se. produit cette extension de la sommation petit être exprimé déla manière suivante1 : Une somme
, ’à'laquelle onajoute ou de laquelle onretranche 'une autre somme est.identique aoec ;cefteméme somme à laquelle on ajoute ou delaquelle : on retranche une à une les.unités ;qw, réunies, composent l’autre :, ’..., '.,), ,, .... y —’ ' (3-r-2 = 3+(l + l) = 3-|-l+l V1. ’ ' 5—3 = 5—(l + l-f-l) = 5-r.l^l—1 ; r Ce jugement, qui est.la.base de^ l’arithmétique, est évidemment analytique ; quoi qu’en ait dit Kant, .car, il dérive de celuifCi’: Unésomme est identique avec lès uniiés.réùnièsqiiila composent (3=1 + 1 + 1)’, lequel "est ’contenu dans,1adéfinition dù’nomb’re ; • ;-L’addition.étila.sôustràction de-nombres-, ’dit’itrèà-bien Gondillac, né diffèrèntMe l’addition etrde la’squstraotion â’unités que parée qu’ellesifont !tout àtooup ce que, èelles-ci ne.font que successivement : c’est au fond la même opération, .comme monter les degrés deux à deux et, les monter un à un ne.sont, au.fond, qùémbnter. v ~ ^ ;
Lorsqu’oh.veut former un nbmbrë^ar l’addition’de plusieurs autres, ’ il pëut’arrivër que ces autres nombres soient ■t6uségauXentre eux :.de là un<nouveau mode de-formation des nombres ; un nouvel algorithme. Lé nombre à construire ne dépend plus que de deux éléments, savoir : l" le nombre qui est ainsi ajouté plusieurs foisàHlui-mêmejlSO’lelnombre de fois que cette répétition a’lieu. Ces deux éléments Rappellent facteurs: ;.le nombre à construire est le produit de ces deux facteurs ; enfin, le mode lui-même de formation^s’appelle ■multiplication.’ha multiplication, est un ; cas particulier de l’addition ; c’est, une addition qui, en raison de l’égalité des nombres à réunir, peut, se faire en une seule.fois, au lieu de se faire à-plusieurs reprises. Une propriétéremarquable de la multiplication, « propriété 11 caractéristique, idit M. Transon, et qui.sufijraitbien pour prouver, que.la circonstance de plusieurs nombres égaux, réunis en, un -seul,
