-Substituant cette dernière valeur de cosf dans l’équation (4), il vient, après toutes réductions :
Y
'ni-
..(5)
Restent les opérations numériques. On remflace n par sa valeur (V. Indice) ; on calcule angle i à l’aide des tables trigonométriques, et on le substitue dans l’équation (1)", d’où l’on tire enfin la valeur de S, valeur qui se trouve être ainsi celle de la déviation maximum.-.
Or, les rayons de différentes couleurs ne se réfractent.pas également. Four le rayon violet, par exemple, l’indice de réfraction-n est
égal à :—, tandis que, pour le rouge, .il est de —. En portant ces valeurs dans la formule (5), il vient, pour les angles.d’incidence : angle dancidence du violet = 5S°40’
et pour les déviations maximum correspondéviation maximum du violet = 40° 17’
— — • rouge = 420 1’ 40"
Ce qui précède suffit pour expliquer toutes les circonstances de la production et de la disposition des couleurs de l’arc-en-ciel principal. Soient (fig. 2) S le soleil, O l’observateur. Considérons un quelconque des plans’en nombre infini que l’on peut faire passer par les points O et S, et désignons par AB la ligne suivant laquelle il coupe un nuage. Menons la droite OM, de telle sorte que 1 angle MOE soit de 40» 17’. Les gouttelettes qui tombent vont se succéder en M à des intervalles assez rapprochés pour que nous puissions les remplacer par une gouttelette unique, immobile en ce point. Cette gouttelette reçoit du soleil un faisceau -de rayons parallèles entre eux et à SE. Les angles SMO, MÔE étant égaux, les rayons efficaces du rayon SM, qui auront une déviation maximum de 40° 17’, c’est-à-dire les rayons violets, émergeront dans la’direction MO, et l’observateur verra en M un point violet. Le plan de la figure n’est assujetti qu’à passer par les points S et O ; nous pouvons donc supposer qu’il tourne- autour de SO comme autour d’une charnière, et le raisonnement précédent subsiste pour une quelconque de ses positions. Alors, l’œil de l’observateur O, se trouvant au sommet d’un cône
—. mpressions dans le
toute la surface conique, verra comme un arc « de couleur violette, formé par la trace qu’aurait laissée sur le nuage l’extrémité M de la droite OM, cette droite tournant autour de l’axe OE, et faisant avec lui un angle de 40» 17’.
e la droite
OM’, faisant avec OE un angle de 42°" !’40", nous verrons cette fois qu’il arrivera de.la lumière rouge dans la direction OM’, et qué, par conséquent, l’observateur apercevra un arc rouge, concentrique à l’arc violet. Entre ces deux arcs extrêmes se placeront les arcs de toutes les nuances du spectre, .puisque les déviations maximum qui leur correspondent sont comprises entre celles du violet et du rouge. Ces arcs sont, en définitive, les intersections, par le plan du nuage, de cônes ayant l’axe SE, le sommet O, et urcangle au sommet égala 40° 17’ pour le violet, et à 42» l’40" pour le rouge. Ces arcs sont donc des sections coniques. Or, l’intersection d’un cône par un plan peut être, suivant l’inclinaison du plan sur l’axe du cône, une ellipse, un cercle, une parabole ou une hyperbole. Elle n’est un cercle que dans le cas très-particulier ou l’axe du cône est perpendiculaire au plan du nuage. L’arcen-ciel sera donc rarement circulaire ; il sera le plus souvent elliptique. Cependant, il peut prendre la forme de la parabole et de l’hyperbole. C’est ce qui peut arriver, par exemple, le matin, sur la surface d’une vaste prairie couverte de gouttelettes de rosée, formant comme un nuage horizontal. Au lever du soleil, le cône a son axe très-incliné sur le plan de la prairie ; il est alors coupé suivant une hyperbole. Bientôt, le soleil s’élevant, l’hyperbole se transforme en parabole, puis en ellipse, pourvu toutefois que la rosée dure assez longtemps. Dans le cas ordinaire, lorsque le nuage pluvieux forme comme un rideau vertical, la partie visible de l’arc ne reste pas la même. Si le soleil est bas sur l’horizon, l’axe du cône, formé par les rayons efficaces, est perpendiculaire au plan du nuage, et l’arc est un cercle dont la moitié inférieure est cachée. À mesure que le soleil se lève, l’axe pivote en
ARC
quelque sorte dans l’œil de l’observateur, et s’infléchit du côté du nuage ; par suite, l’arc s’abaisse de plus en plus, et.finit par disparaître, lorsque la hauteur du soleil atteint 42».
Nous avons, jusqu’à présent, supposé le soleil réduit à son centre. En réalité, il a l’aspect d’un disque dont le diamètre se voit sous ’ un angle de 30’. Chacun des points de ce disque est une source lumineuse qui produit un arc ; mais l’arc provenant du bord supérieur est de 30’ au-dessous de celui qui provient du bord inférieur. V arc-en-ciel que nous voyons est donc formé d’une infinité darcs-en-ciel qui, dans un espace de 30’, empiètent les uns sur les autres, et dont les couleurs sont pour cela un peu confuses, sauf sur les bords, où n’a pas lieu la superposition. La largeur totale de 1 arc s’obtient en retranchant 40° 17’ de 42»1’40", et ajoutant 30’, ce qui donne 2° 14’40", ainsi que Newton l’a trouvé par des mesures directes.
L’arc extérieur s’explique à l’aide des mêmes principes. Reportons - nous à la figure 1, et rappelons que le rayon solaire, parvenu en B, s’y partage, une portion émergeant, tandis que l’autre se réfléchit dans l’intérieur de la goutte. C’est cette partie, ayant subi deux réflexions, oui va sortir en un autre point, et qui produira l’arc extérieur., Un calcul analogue à celui que nous avons développé plus haut indique ici, non plus un maximum de déviation, mais un minimum. La largeur’de l’arc extérie-.ir est de 3" 40’ 30" ; sa distance au premier est de 12»7’40".
Après 3,4,5... réflexions dans une goutte d’eau, un faisceau lumineux peut donner des rayons efficaces auxquels correspondent des arcs-en-ciel, de 3e, 4<=, se... ordre. En suivant la marche de ces rayons, on voit que ceux qui produisent le 3° sortent du côté opposé à l’incidence, de sorte que, pour le voir, il faut que la pluie tombe entre le soleil et l’observateur tourné vers cet astre. Il en est de même du 4<=. Le 5e se trouverait du même côté que les deux premiers. Toutefois, comme il y a partage à chaque réflexion, la lumière est de plus en plus faible, et les arcs de moins en moins visibles.’ M. Babinet, se trouvant sur le mont Dore, dans des circonstances très-favorables, n’a pu distinguer même le 3= arc ; mais de belles expériences lui donnèrent bien au delà de ce que la nature lui avait refusé. En recevant les rayons du soleil, ou ceux d’une lampe, sur des cylindres de verre, il put produire des segments d’une suite d’arcs colorés allant jusqu’au 14e inclusivement. Puis, remplaçant le1 verre par des veines liquides, il mesura directement les déviations maximum, -ce qui lui fournit un moyen ingénieux autant qu’original pour mesurer les indices de réfraction qui entrent dans la formule. Ce savant a, de plus, • vérifié que le diamètre du faisceau efficace augmente avec la grosseur des. gouttelettes." Cela explique pourquoi tous les nuages ne produisent pas d’arc-en-ciel : c’est que les globules liquides qui les constituent sont trop.
L’arc-en-ciel se présente quelquefois dans une circonstance qui doit être signalée. Lorsque le soleil se réfléchit sur la surface d’une eau tranquille, celle d’un lac, d’une rivière, ou de l’océan, son image se forme en un point symétrique, en d’autres termes, à une distance au-dessous de la nappe liquide égale à celle qu’il possède au-dessus. Or, pour un observateur qui tourne le dos au soleil et au lac, cette image peut produire sur un nuage pluvieux un ou deux arcs-en-ciel qui couperont les premiers. Dans ce cas, l’axe de cône passant par l’image du soleil se relèvera de la même quantité que s’abaisse l’axe de cône venant du soleil même. Le nouvel arc sera donc plus élevé. Il pourra même présenter une courbé fermée, et si la partie supérieure manque, on aura le phénomène d’un arc-en-ciel renversé. Monge cite un cas où les quatre. ~arcs ont été parfaitement visibles. Le grand astronome Édouard Halley fut témoin, le 6 août 1698, d’un phénomène de ce genre. Il vit très-nettement deux arcs directs, et en même temps un troisième arc-en-ciel produit par la réflexion d’une rivière qui coulait à ses pieds. Ce dernier arc coupa d’abord l’arc extérieur direct en trois parties à peu près égales ; puis le soleil s’abaissant en même temps que montait son image, les points d’intersection des arcs se rapprochèrent, et les sommets finirent par se superposer. Les couleurs, étant inverses, se compensèrent, de sorte que la partie commune était complètement blanche. Les marins sont assez souvent spectateurs de ces ar.cs-en-ciel remarquables.
Pour reproduire les riches couleurs de Varcen-ciel, on remplit d’eau un bocal de cristal, on le suspend à une hauteur de 5 ou 6 mètres, et l’on s éloigne en tournant le dos au soleil ; dès que le bocal se trouvera sous un angle de 40°, on verra s’y peindre toutes les couleurs du prisme ou de 1 arc-en-ciel, dans le même ordre qu’on l’observe dans ce phénomène" métérologique. Si l’on suspendait un grand nombre de ces globes de cristal dans le mêmé plan, on verrait se dessiner un arc de cercle dont le soleil occuperait le centre ; les myriades de gouttelettes qui, dans un nuage, un jet d’eau, ou une cascade, décomposent et réfléchissent les couleurs des rayons solaires, ne sont que de très-petits globes, en tout semblables, pour la forme. et la propriété, à ce bocal de cristal suspendu.
Arc-en-ciel (l’). On connaît sous ce titre
■ ARC
trois magnifiques paysages de Rubens. Le plus célèbre appartient au duc de Hertford. Il représente une plaine entrecoupée de bouquets d’arbres et de buissons et animée par divers groupes de paysans. Au premier plan, sur un chemin vivement éclairé, un vieux paysan conduit une charrette à deux chevaux et cau ?<î avec des moissonneuses qui portent des gerbes sur leurs têtes. À droite, des vaches paissent au bord d’un étang. Une averse vient d’avoir lieu, comme l’indique l’arc-en-ciel qui s’arrondit dans les nuages : les gazons, les feuillages sont tout humides, et une fraîcheur délicieuse circule dans l’air. Un splendide coucher de soleil ajoute encore à l’effet poétique de la composition. Ce tableau qui, pendant longtemps, a fait partie de la, collection Orford, a été acquis, en 1856, par le marquis de Hertford, au prix de 113,750 fr. On dit que George IVen avait offert autrefois* 150,000 fr. — h’Arc-en-ciel, du Louvre {n" 465)’, provient de la collection de Louis XIV, et l’on suppose qu’il aura été peint pour Marie de Méaicis. Comme dans le tableau précédent, la composition est à peu près partagée par l’effet lumineux : une moitié se dessine en pleine lumière ; l’autre est dans l’ombre projetée par les nuages qui voilent un coin du ciel, lin vieux pâtre, tenarft en main une double flûte et paraissant chanter, est assis au pied d’un chêne, tandis que ses moutons se reposent autour de lui. Des paysans et des paysannes l’écoutent. Dans le fond, quelques fabriques s’élèvent au bord d’une rivière, et des montagnes bornent la perspective. — Plus petit que les deux précédents, l’Ari-en-ciel de l’Ermitage, à Saint-Pétersbourg, ne leur cède point pour la beauté et la vérité de l’effet, et le docteur Waagen assure qu’il l’emporte sur eux par l’égalité de l’exécution. L'Arc-en-ciel a été gravé par Bolswert, d’après un dessin
..V. Arsénicite.
ARC-EN-QUEUE s. m. Ornith. Nom vulgaire d’/un troupiale.
arc-en-terre s..m. (ar-kân-tè-re). Fhys. Phénomène analogue à celui de l’arc-en-cicl, et qui est produit sur la terre par la pluie ou la rosée.
ARCENU.M, nom latin de Bracciano.
ARCÈRE (Louis-Étienne), oratorien, né à Marseille en 1698, mort en 1782.’ Il est connu par de savants mémoires, et par une excellente Histoire de La Rochelle et du pays d’Aunis (1,756), qu’il écrivit en collaboration avec le P. Jaillot. Cette histoire, la meilleure qu’on ait encore vue en ce genre", est un livre remarquable par des recherches curieuses, l’exactitude des faits, la sagesse des vues et la profondeur des réflexions. Elle valut à son auteur une pension et le titre de correspondant de l’Académie des inscriptions et belles-lettres. Ce savant respectable mourut à La Rochelle, supérieur de la maison de sa congrégation.
ARCÉSILAS, philosophe grec, né vers 316 av. J.-C, mort en 229. Il fut le fondateur de. la seconde académie, modifia la doctrine platonicienne, s’abstenait de toute affirmation, et se contentait pour tout critérium de la vraisemblance rationnelle, ce qui le distinguait d’ailleurs des sceptiques purs. Adversaire du dogmatisme des stoïciens, il soutenait contre eux qu’il n’existe pas de signe certain de la vérité ; d’où il suit qu’il ne faut trancher aucune question et qu on doit retenir son approbation, afin de conserver une parfaite tranquillité d’âme. C’est de cette doctrine qu’on a déduit la fameuse maxime : Nil admirari.
L’histoire cite encore quatréautres personnages de ce nom : Arcésilas, sculpteur grec qui vivait au commencement du vie siècle avant l’ère chrétienne. Il était auteur d’une statue de Diane, au bas de laquelle Simonide écrivit des vers, il Arcésilas de Paros, peintre grec de la première moitié du ve siècle avant l’ère chrétienne. On le cite comme ayant fait l’un dès premiers usage de l’encaustique. Il Arcésilas, sculpteur romain de la première moitié du lie siècle avant l’ère chrétienne. Il est auteur d’une Vénus genitrix, et d’un groupe en marbre d’un seul morceau, représentant des Cupidons ailés jouant avec une lionne. Se3 œuvres étaient très-recherchées de son temps : lorsqu’il mourut ; il travaillait à une Félicité que Luculîus lui avait demandée, et qui devait lui être payée six millions de sesterces. On lui attribue encore un groupe cité par Pline, et représentant des Nymphes enlevées par des Centaures.
ARCESTHIDE s. f. (ar-sè-sti-de — du gr. « r/ccu(Ais, baiedu genévrier). Bot. Nom donné •"> *"• fruit sphérique composé d’écaillés char ARCETRI, colline voisine de Florence, renommée pour l’excellent vin blanc qu’elle produit. C’est dans ce lieu que Galilée vint se fixer, après sa condamnation par la cour de Rome, et qu’il mourut, le 8 janvier 1642. La petite maison qu’il habita pendant dix.ans subsiste encore. On y voit sa chambre, tapissée d’une espècé.de cuir commun et garnie de sièges modestes, ainsi qu’une terrasse, sur’ laquelle il passait des heures entières.
ARCEUTHIDE S. f. V. ARCESTHIDE.
ARCEUTHOBION s. m. (ar-seu-to-bi-on
— du gr. arkeutkos, genévrier : bios, vie).
ot. Gci
e de plantes de la familières loran ARC-
thacées, renfermant de petits arbustes parasites qui croissent sur les genévriers, et Habitant l’Europe méridionale et l’Amérique septentrionale." ■
ARCEUTHOLOGIE S. f. (ar-SCU-tO-lO-jîdu gr. arkeuthos, genévrier ; logos, discours). Bot. Traité sur le genévrier.
arch s. m. (ar-che). Le premier des deux trônes que les musulmans attribuent à Dieu.
ARCH. V. ARCO.
archagÈte s. m. (ar-ka-jè-te — du gr. archégetés, chef de race, de famille)." Nom que portaient les rois de Sparte, qui prétendaient descendre d’Hercule.
archaÏOLOGIE s. f. (ar-ka-io-lo-jî — du gr. archaios, ancien ; logos, discours). Didact. Science, étude du vieux langage.
ARCHAÏOLOGIQUE adj. (ar-ka-io-lo-ji-kedu rad. archalologié). Didact. Qui a rapport, qui appartient au vieux langage.
ARCHAÏOLOGUE s, m. (ar-ka-ic-lo-gherad. archalologié). Celui qui s’occupe de l’archaïologie.
archaïque adj.r(ar-ka-i-ke — du gr. archaios, ancien). Qui appartient à l’archaïsme : Les mots qui sont devenus archaïques doivent être inscrits dans un dictionnaire pour que, rencontrés, on puisse en trouver quelque part l’indication. (Littré.) Une ligne de démarcation sépare les aramaïsmes des morceaux archaïques, tels que le cantique de Débora. (Renan.)
— B.-arts. Qui a rapport à la haute antiquité : Le style, archaïque de ce monument parait appartenir aux temps qui ont précédé Phidias. (Littré.) On n’arrive pas à un résultat si parfait avec des imitations, des pastiches et des recherches archaïques. (Th. Gaut.)
archaïsme s. m. (ar-ka-i-sme — du gr. archaismos ; formé de archaios, ancien !. Expression, tournure de phrase qui a vieilli : Le néologisme, maladie de notre époque, est le contraire de ^’archaïsme, et est moins justifiable que ce dernier. (Encycl.) Le néologisme sera un jour de ^’archaïsme. (Littré.) flacine repousse tout archaïsme, et dans le style, et dans la forme. (Th. Gaut.) La versification de M, Emile Augier est nette et ferme, à part quelques archaïsmes et quelques négligences voulues.-(Th. Gaut.) il Affectation à se servir de mots anciens : Salluste parait avoir affecté f archaïsme dans ses histoires. (Beauzée.) Quànd la jeune école actuelle a voulu rompre ouvertement avec le passé classique, elle s est précipitée, à corps perdu, dans /’archaïsme, et c’est ce qu’elle a fait de mieux. (Ch. Nod.) Le français qui se parle au Canada présente de nos jours un certain air o’archaïsme. (Renan. ?
— Dans les arts, Imitation de la manière des anciens maîtres : ^’archaïsme, appliqué aux arts du dessin, n’est pas moins puéril que da>is les compositions littéraires. (G. Planche.)Ce peintre a cherché et trouvé la simplicité croyante des anciens maîtres, sans pousser cependant jusqu’à /’aRCHaIsmë du dessin et de la couleur. (Th. Gaut.)
— Antonyme. Néologisme.
■ — Encycl. On peut distinguer trois sortes d’archaïsmes : les archaïsmes de mots, les archaïsmes de forme ou de tournure, et les archaïsmes grammaticaux ou de syntaxe. S’il est permis d’user de l’archaïsme, ce-n’est qu’avec Beaucoup d’art ; c’est un condiment qui ne convient pas à tous les mets, c’est-à-dire à tous les genres de littérature ; la fable, l’épitre badine, et même lachanson s’en accommodentvolontiers, pourvu que ('archaïsme y ajoute une saveur particulière ; le difficile est donc de l’enchâsser avec adresse et de faire que l’expression tirée du langage antique s’harmonise heureusement avec la langue moderne. Autrement l’usage de l’archaïsme mène à l’affectation. En effet, il ne saurait en êtré de l’archaïsme comme de la mode : celle-ci n’est assujettie à aucunerègle ; elle est la fille du caprice et de la fantaisie ; la meilleure est toujours la dernière venue. La coiffure d’isabeau de Bavière, lepourpoint du bonhomme Chrysale, le gilet de-Robespierre, n’étaient certainement pas inférieurs aux chapeaux, aux habits et aux gilets, d’aujourd’hui. Qu’un habit soit rond, carré ou en queue de morue, c’est toujours un habit g la logique et le bon sens n’ont rien à voir ici ;. c’est le tailleur et Longchamp qui décident. IL- ’ ne saurait en être ainsi d’un idiome ; il a sonenfance, son âge mûr et sa décrépitude, et l’on ne retourne pas dans le sentier de la vie.. Jamais un idiome, à moins d’être passé à l’état de langue morte, purement littéraire, n’affecte ; une forme stable et déterminée ; il est, au contraire, incessamment en travail et passe par unesérie d’évolutions successives, par des phases, diverses, qui constituent son existence propre-. Tout effort tendant à arrêter ce mouvement progressif amène des perturbations graves dans la nature de la langue ; les époques où leslangues ont pris une forme définitive ne sont nullement des temps d’arrêt, mais des points culminants. On peut parfaitement assimiler sous ce rapport l’idiome à une plante, h- un animal ; il est soumis à des lois analoguesà celles qui régissent ces deux règnes, il remplit les mêmes fonctions organiques. Comme la plante, la langue nous présente des phénomènes de nutrition, d’élimination et de gêné—. ration ; comme l’animal, elle est douée du pou-
