ARC
délation de l’arc de cercle, ou portion de circonférence, qui est le plus simple et le plus communément employé.
— Arc de cercle. La corde de l’arc est la droite qui joint ses deux extrémités. À la même corde correspondent toujours deux arcs inégaux ; c’est habituellement du plus petit que l’on veut parler, c’est-à-dire de celui qui est moindre qu’une demi-circonférence. Dans un même cercle, ou dans des cercles égaux, les arcs égaux sont sous-tendus par des cordes égales ;.et réciproquement, les cordes égales sous-tendent des arcs égaux. Dans un même cercle, ou dans des cercles égaux, au plus grand arc répond la plus grande corde ; et réciproquement, à la plus grande corde répond le plus grand arc. La perpendiculaire élevéesur le milieu d’une corde passe par le milieu de l’arc et par le centre de la circonférence dont cet arc fait partie. Cette propriété permet d3 partager un arc en 2, 4, 8, 16... parties égales, en élevant une perpendiculaire sur lé milieu de-sa corde ; puis une perpendiculaire sur le milieu de chacune des cordes de la moitié de l’arc, et ainsi de suite. L’intersection de deux quelconques de ces perpendiculaires détermine le centre du cercle, et par suite de l’arc. Les arcs compris entre deux parallèles qui coupent une circonférence sont égaux. Nous avons vu, au mot angle, que dans un même cercle ou dans des cercles égaux, à des arcs égaux répondent des angles au centre égaux, et que le rapport des arcs est égal à celui ’ des angles au centre qui leur correspondent : relation fondamentale, en vertu de laquelle on a pu substituer la mesure des arcs a celle des
— Mesure des arcs de cercle. La circonférence ayant été divisée en SCO", chaque degré en 60’, et chaque minute en GO", dont les subdivisions suivent la progression -décimale, on évalue un arc donné par son rapport avec la circonférence, ou, ce qui est la même chose, par le nombre de degrés, minutes, secondes, etc., compris entre ses deux extrémités. On dira donc qu’un arc est la cinquième partie
de la circonférence, < 360
stde
positifs, et, par conséquent d’affecter du signe —t-, les arcs comptés dans le sens AMM’, et de regarder comme négatifs les ans comptés dans le sens opposé ANN’, auxquels on donne le
La graduation de l’arc se lit, comme celle de l’angle, sur un instrument appelé vernier. De ce que deux arcs comprennent le même nombre de degrés, il ne faudrait pas toujours conclure qu’ils sont égaux ; ils ne sont" alors que semblables, c’est-à-dire qu’ils correspondent à des angles au centre égaux. Pour que deux arcs soient égaux, il faut qu’ils contiennent le même nombre d’unités de longueur, et ils ne peuvent coïncider que s’ils appartiennent à des circonférences égales. Les arcs semblables sont entre eux comme leurs rayons. L’arc de 90», qui est le quart de la circonférence, porte le nom de quadrant. Deux arcs sont dits compléments l’un de l’autre, ou complémentaires, ■ lorsque leur somme est égale à 90°. Ils sont dits suppléments l’unde l’autre, ou supplémentaires, lorsque leur somme est égale à 180°.
— Longueur de l’arc. Soit un are A, comprenant n degrés, et appartenant à une circonférence dont le rayon est R. On a évidemment : A n „, , nRn
e faut pas oublier, dans les applications de te formule, que le dénominateur 180° doit
représente par exemple des secondes, il faut remplacer le nombre 180" par son équivalent 648000".
Exemple I. Quelle est, sur une circonférence de 4C centimètres de rayon, la longueur d’un arc de 18» 26’ ? toi n= 18»26’ = 110G’. On convertira donc 180"en minutes, soit 180<> = 10800’, et l’on pourra écrire immédiatement 3,14159..X48X110’6
7 mi !limèt.,9.
Exemple II. Quelle est la graduation de l’arc égal au rayon ? Ici n devjent l’inconnue, que nous remplacerons par a ?, ét A = R. La formule devient donc
Ce dernier nombre est bon a retenir, parce qu’il permet d’évaluer un are exprimé en partias du rayon. Si, en effet, dans une circonférence dont le rayon vaut 1 mètre, on veut connaître la graduation de l’arc qui soni,372
- tde
« — Signe des arcs. Si, a partir d’une origine fixe A, située sur une circonférence, on considère différents arcs, tels que AM, AM’... d’un côté, et AN, AN’... de l’autre, on voit que les premiers ne se mesurent pas dans le même sens que les seconds, bien qu’ils puissent leur être égaux en valeur absolue. Cette opposition de sens, par rapport à un point fixe, dans la considération des arcs, s’exprime, dans les calculs numériques, par des différences de signes. On est convenu de regarder comme
— Généralisation de l’arc de cercle. La géométrie élémentaire n’a jamais à spéculer sur des arcs plus grands qu’une circonférence. Cependant concevons qu’un point mobile parte du. point A (flg. ci-dessus), pour se mouvoir sur la circonférence dans le sens AMM’. Les arcs positifs ainsi décrits, étant tous comptés du point A, vont toujours en croissant. Revenu au point de départ, le mobile aura parcouru la circonférence entière ; mais s’il continue son mouvement, les 'arcs décrits deviennent alors plus grands que la circonférence, et comptent, par conséquent, plus de 360°. On est donc conduit a admettre des arcs de toutes les grandeurs possibles, depuis zéro jusqu’à l’infini positif ; et, pareillement, depuis zéro jusqu’à l’infini négatif, si le mobile a marché dans le sens ANN’. Pour embrasser tous les" arcs possibles dans une seule expression, on est convenu de prendre le rayon d’une circonférence pour l’unité de longueur des différents arcs qui peuvent être comptés sur cette circonférence, en
’ C sorte que le rapport-constant —, de lacirconu diamètre se réduit à Un arc quelconque est donc moindre que n, ou égal soit à un multiple exact de s’, soit à un multiple de s augmenté d’une quantité inoindre que « : trois cas que représente la formule Kit+a, K désignant un nombre quelconque, positif, ou négatif, ou nul, avec la supposition constante a<n.
L’importance des considérations qui précèdent est capitale en trigonométrie, science qui ■ remplace l’addition, la soustraction, la multiplication et la division des arcs par des opérations analogues à effectuer sur des droites. V. Trigonométrie, Trisection, Rectification, ainsi que, les différents noms des lignes trigonométriques, Sinus, Tangente, etc.
— Phys. Arc voltaïque. Si l’on approche jusqu’au contact les extrémités des conducteurs interpolaires d’une pile électrique, on obtient une étincelle ; si, après les avoir amenés au contact, on les éloigne graduellement, on voit se produire entre eux, lorsque l’espace qui les sépare n’est pas trop considérable, un jet lumineux- qui remplit constamment cet espace. Cette bande lumineuse, qui est surtout éblouissante lorsqu’on la fait jaillir entre deux pointes d’un charbon conducteur, a reçu le nom d’arc voltaïque, parce qu’elle présente la forme d’un arc. L’arc voltaïque a été observé pour la première fois par Davy et étudié par lui avec le plus grand soin, au moyen de la pile à auges de deux mille couples qui a servi à ses expériences sur les effets chimiques de l’électricité. L’expérience de Davy peut être aujourd’hui facilement répétée, et c est ainsi qu on produit la lumière électrique dont les applications prennent chaque jour une extension nouvelle. Cette lumière est difficile à entretenir avec les cônes de charbon de bois calciné dont se servait Davy, par la raison très-simple que la combustion du charbon tend a augmenter rapidement l’espace interpolaire. On emploie aujourd’hui des baguettes ■’- ’ '—’—, artificielle, qui ne brûlent
; toutefois, même avec cette
substance, il laut avoir soin de rapprocher de temps en temps les baguettes, si l’on ne veut pas que le courant soit interrompu. On doit à M. Foucault un appareil régulateur, par lequel ce rapprochement s’effectue de lui-même et maintient l’intervalle des charbons sensiblement constant.
L’étude des phénomènes qui se produisent entre les deux surfaces polaires que réunit l’arc voltaïque fournit plusieurs résultats assez remarquables : l<> Quand ces surfaces sont formées par des baguettes de charbon, la baguette lixée au-pôle positif se creuse à son extrémité d’une manière continue ; des particules de charbon en sont arrachées, qui sont transportées sur la baguette fixée au pôle négatif, où elles s’accumulent. 2" Le transport des particules a encore lieu, et dans le même sens, quand on remplace les charbons par des substances métalliques ; mais l’éclat et la longueur de^ l’arc dépendent de la nature des substances employées. M. Grove range les métaux dans l’ordre suivant, en commençant
qui donnent l’arc le plus long et le
plus brillant : potassium, sodium. -:~"
cure, fer, étain, plomb, antimoi cuivre, argent, or, platine. 3° L’ tant plus long que la substance d
, bismuth, électrodes
•ARC
est moins tenacéou plus friable ; le charbon, h cause de sa friabilité, donne l’arc le plus long. 4" Si les électrodes sont de substances différentes, la longueur de l’arc dépend du sens du courant. M. Grove a constaté qu’en général l’arc est d’autant plus long et plus brillant, , que l’électrode positif est plus facile à volatiliser et plus oxydable. 5» Le transport des particules s’effectue aussi de l’électrode négatif à l’électrode-positif ; mais il est bien moins abondant dans ce sens que dans le sens opposé. 6» Toutes choses égales d’ailleurs, l’arc est d’autant plus long que l’air ambiant est plus raréfié. De tous ces faits, on a conclu que l’arc voltaïque est produit par le passage continu du courant à travers les particules matérielles qui sont transportées d’un électrode à l’autre ; ces particules peuvent être considérées comme formant une sorte de conducteur intermédiaire, ce qui permet d’éloigner un peu les pointes, sans que le courant cesse de passer, une fois qu’il a été établi.
— Lumière de l’arc voltaïque. L’arc voltaïque répand uneJumière tellement vive, que l’œil ne peut en supporter l’éclat. Les flammes des lampes placées dans le voisinage ressemblent à des corps rouges, et projettent des ombres comme le feraient des corps opaques, La lumière de l’arc voltaïque présente de remarquables analogies avec celle du soleil.-Comme cette dernière, elle provoque la combinaison du chlore avec l’hydrogène, colore le chlorure d’argent, agit sur la couche sensible des plaques daguernennes. Pas plus que ceux du soleil, ses rayons ne possèdent la polarisation optique.
La lumière voltaïque a reçu une foule d’applications t on s’en est servi pour embellir les fêtes publiques, et pour produire, dans les théâtres, différents effets qu’on n’obtientjamais avec d’autres lumières artificielles. Certains photographes y recourent pour éclairer les objets qu’ils veulent reproduire avec une grande vivacité de tons, en l’absence du soleil. . On l’a appliquée à l’éclairage des travaux de nuit, ce qui a permis de continuer sans interruption et d’achever rapidement la construction de certains monuments. Deux appareils . ont suffi, aux docks Napoléon, pour éclairer pendant plusieurs mois huit cents ouvriers, à une distance de plus de 100 mètres. On a proposé de mettre à profit ce mode d’éclairage, dans l’art de la guerre, pour faire des signaux, démasquer les travaux nocturnes de l’ennemi, etc. ;~dans la navigation, pour donner aux vaisseaux la sécurité que la vapeur leur a enlevée en leur donnant la vitesse. Il est probable que la lumière électrique remplacera un jour l’éclairage au gaz dans nos rues, dans nos places publiques, etc. Décidément la nuit est vaincue, elle a cessé d’être un obstacle ; il n’est plus nécessaire, quand on a besoin de prolonger le jour, de scandaliser les astronomes en arrêtant le soleil.
— Température de l’arc voltaïque. Davy avait déjà constaté, dans ses expériences, que la température de 1 arc voltaïque est extrêmement élevée, qu’elle est capable d’opérer rapidement la- fusion des substances les plus réfractaires, telles que le platine, le quartz, le manganèse, la chaux ; que des fragments de plombagine ou de diamant placés au milieu de l’arc y Brûlent instantanément, même dans l’air raréfié par là machine pneumatique. Mais c’est surtout M. Despretz qui nous a révélé la puissance calorifique de l’arc voltaïque. Opérant tantôt dans le vide, tantôt dans l’azote comprimé à deux ou trois atmosphères, avec une pile de cinq ou six cents couples disposés en cinq ou six séries parallèles, il est parvenu a fondre et à volatiliser le charbon et le diamant ; il a vu que des fragments de charbon sont ramollis et peuvent être courbés et soudés entre eux ; que le diamant se transforme en une espèce de graphite, laissant, quand on le frotte sur le papier, une trace noirâtre. En procédant, non par fusion ou volatilisation brusque, mais par volatilisation lente à l’aide de la bobine de Iiuhmkorff, il a pu obtenir des octaèdres microscopiques de diamant artificiel.
— AUus. mythol. L’Arc d Uly.so, Allusion à l’arc immense que ce héros seul pouvait tendre. Après avoir été éloigné d’Ithaque pendant vingt ans, Ulysse rentre enfin dans sa patrie sous les haillons d’un mendiant. Ni sa femme, ni son fils, ni aucun de ses serviteurs ne le reconnaissent. Assis au coin du foyer, comme un misérable, il voit les prétendants de Pénélope se livrer à la joie dans les festins et insulter à son souvenir. Cependant Pénélope, forcée enfin de faire un choix parmi ces prétendants, déclare qu’elle est prête à épouser celui qui parviendra à tendre l’arc d’Ulysse et à atteindre le but. Tous l’essayent inutilement. Alors l’étranger saisit l’arc au milieu des rires insultants de toute l’assemblée, le tend d’une main vigoureuse, frappe le but ; puis dirige ses traits contre chacun des princes ; qu’il immole tous successivement, aidé de son, fils Télémaque.
Dans l’application, l’arc d’Ulysse est en quelque sorte un talent, une force intellectuelle ou morale, qui est l’apanage d’unéorganisation privilégiée, d’un homme supérieur., et dont personne ne peut recueillir l’héritage :
« Quant au talent, la balance reste égale entre George Canning et Casimir Périer. Seulement le premier accomplissait les choses les plus difficiles avec une certaine aisance,
ARC
561
semblable à Ulysse gui tendait l’arc rebelle avec autant de facilité, qu’il aurait fait des cordes d’une lyre ; tandis que Périer, quand il veut toucher les cordes les plus délicates, gesticule avec autant d’efforts que s’il tendait l’arc d’Ulysse. » Henri Heine.
« Le sceptre de Charlemagne était l’arc d’Ulysse, qu’aucun autre bras ne pouvait tendre. Les institutions de ce prince n’amenèrent point, pendant le règne de ses successeurs, si inférieurs à lui sous tous les rapports, les résultats qu’on était en droit d’espérer. » e champ de la st
t long a défricher ;
Qu’un heureux successeur descende dans ma lice ; L’arc que j’ai déposé n’est pas celui d’Ulysse : Tout jeune homme au doigt fort, qui sent sa puberté, Comme moi peut te tendre au cri de liberté. •
Barthélémy, la Nèmésis, épilogue. Ane (Jeanne d’). V. Darc (Jeanne), la seule orthographe admise aujourd’hui par nos meilleurs historiens, après les plus minutieuses recherches. Cette rectification n’est puérile qu’en apparence, car rien de ce qui se rat ARC (Philippe-Auguste de Sainte-Foix, chevalier d’), littérateur, fils naturel du comte do Toulouse, mort en 1779 à Tulle, où il était exilé. Il a composé de nombreux écrits : la Noblesse militaire ou le Patriote français opposé à la noblesse.commerçante ; Histoire générale des guerres ; Histoire du commerce et de la navigation des anciens et des modernes (les premiers volumes seulement de ces trois ouvrages ont été publiés) ; Mes Loisirs’ ; le Roman dû-jour ; Lettres d’Osman, etc...
ARC ou. HAR, ancienne Zan’s, rivière du dép. des Bouches-du-Rhône, se jette dans l’étang de Berre après un cours de 60 kilom. il Rivière du dép. de la Savoie, baigne Saint-Jean de Maurienne, Aiguebelle, et se jettedans l’Isère après un cours torrentueux de 120 kilom.
le dép. de l’Ardèche. Il s’élève s de l’Ardèche, et a 30 m. de hauteur sur GO m. d’une, culée à l’autre. Près de ce pont on remarque quelques cavernes remplies de stalactites et de coquillages, et qui ont servi de retraite aux religionnaires pendant les guerres
ARCACÉ, ÉE adj. (ar-ka-sé — du lat. arca, arche). Moll. Dont la forme rappelle celle d’une arche.
— s. f. pi. Famille dé mollusques forméo du grand genre arche de Linné, et qui comprend les nucules, les pétoncles, les arches, les cucullées et les trigonics.
ARCACHON (bassin d’.), baie d’environ 50 kilom. de circuit formée par l’Océan au S.-Û. du dép. de la Gironde. La Teste deBuch, port, est sur la rive S. du bassin, sur les bords duquel on voit un grand nombre de villages. Dans ces derniers temps, Arcachon a été mis singulièrement à la mode, et c’est aujourd’hui, pendant toute la saison des bains, un des lieux tes plus fréquentés par la société parisienne. De charmantes constructions s’y sont élevées comme par enchantement.
arcacite s. f. (ar-ka-si-te —rad. arcacé). Foss. Arche fossile.
ARCADE s. f. (ar-ka-de — du bas lat. arcata, tiré du lat. arcus, arc). Ouverture en forme d’arc pratiquée dans un ouvrage d’architecture ’: Les arcades d’une galerie, d’un amphithéâtre. Les arcades de la rue de Rivoli, à Paris. Un aqueduc porté sur des arcades. Un peu au-dessus de cette grotte, nous trou■ vâmes une citerne composée de douze arcades. (Chateaub.) Je m’assis, en proie à ce sentiment qui nous saisit presque malgré nous, sous les sombres arcades d’une église. (Balz.) Ils entrèrent sous les arcades du cloître, d’où l’on découvrait la campagne. (G. Sand.) On admire à Paris les arcades de la cour des Invalides, bâties par Bruant. (Millin.) Il Arcade feinte, Celle qui n’est qu’indiquée ou figurée sur un mur, pour établir une symétrie avec une "arcade réelle.. — ■ • • •
—’Sedit, par anal., da ce qui a la forme d’une arcade : Une arcade de verdure. Des arcades de tilleuls, de marronniers. Je vois encore (Wci la terrasse, couverte de ses arcades de vignejla source dans le jardin, sous deux saules pleureurs que ma mère venait déplanter, et dont, sans doute, quelque rejeton s effeuille maintenant sur sa tombe. (Lamart.) Le ciel ressemble à une arcade de lapis-lazuli. (H. Taine.) Il Arrondi, voûté :
- Cou de travers, omoplate en arcade.
Un dos cintré, propre a la bastonnade.
’, ■ ■ Voltaire.
— En arcade, loc. adv. En forme d’arcade : Un’portail, une porte en arcade.
— Ahat-. Courbe décrite par certaines partics osseuses, apô’nevrotiqwcs etartériellos. n Arcades alvéolaires, Bords dentaires dos deu.ï maxillaires supérieur et inférieur ; ces bords
sont creusés de cavités ou alvéoles dans lesquelles sont implantées les dents. Il y a u arcade alvéolaire supôrieu— "* """ —""
o arcade
