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Cependant, on peut sans analyse, rendre raison de l’équation annuelle de la lune et de son équation séculaire. Je m’arrêterai d’autant plus volontiers à exposer les causes de ces équations, que l’on en verra naître les plus grandes inégalités de la lune, que la suite des siècles doit développer aux observateurs, et qui, jusqu’à présent, ont été peu sensibles. Dans ses conjonctions avec le soleil, la lune en est plus près que la terre, et en éprouve une action plus considérable ; la différence des attractions du soleil sur ces deux corps, tend donc alors à diminuer la pesanteur de la lune vers la terre. Pareillement, dans les oppositions de la lune au soleil, ce satellite plus éloigné du soleil que la terre, en est plus foiblement attiré ; la différence des actions du soleil, tend donc encore à diminuer la pesanteur de la lune. Dans ces deux cas, cette diminution est à très-peu près la même, et égale à deux fois le produit de la masse du soleil, par le quotient du rayon de l’orbe lunaire, divisé par le cube de la distance du soleil à la terre. Dans les quadratures, l’action du soleil sur la lune , décomposée suivant le rayon de l’orbe lunaire, tend à augmenter la pesanteur de la lune vers la terre ; mais l’accroissement de sa pesanteur n’est que la moitié de la diminution qu’elle éprouve dans les sysigies. Ainsi, de toutes les actions du soleil sur la lune, dans le cours de sa révolution synodique, il résulte une force moyenne dirigée suivant le rayon vecteur lunaire, qui diminue la pesanteur de ce satellite, et qui est égale à la moitié du produit de la masse du soleil, par le quotient du rayon de l’orbe lunaire, divisé par le cube de la distance du soleil à la terre. Pour avoir le rapport de ce produit, à la pesanteur de la lune ; nous observerons que cette pesanteur qui la retient dans son orbite, est à très-peu près égale à la somme des masses de la terre et de la lune, divisée par le quarré de leur distance mutuelle ; et que la force qui retient la terre dans son orbite, égale à fort peu près, la masse du soleil, divisée par le quarré de sa distance à la terre. Suivant la théorie des forces centrales, exposée dans le second livre, ces deux forces sont comme les rayons des orbes du soleil et de la lune, divisés respectivement par les quarrés des temps des révolutions de ces astres ; d’où il suit que le produit précédent est à la pesanteur