ainsi la force centrale nécessaire pour retenir les corps à la surface de la terre, et par conséquent, la force centrifuge due à son mouvement de rotation, est à la pesanteur à l’équateur, dans le rapport de l’unité, à 288,4. La force centrifuge diminue la pesanteur, et les corps ne tombent à l’équateur, qu’en vertu de la différence de ces deux forces ; en nommant donc gravité, la pesanteur entière qui auroit lieu sans la diminution qu’elle éprouve ; la force centrifuge à l’équateur est à fort peu près, de la gravité. Si la rotation de la terre étoit dix-sept fois plus rapide, l’arc décrit dans une seconde, à l’équateur, seroit dix-sept fois plus grand, et son sinus verse seroit 289 fois plus considérable ; la force centrifuge seroit alors égale à la gravité, et les corps cesseroient de peser sur la terre, à l’équateur.
En général, l’expression d’une force accélératrice constante qui agit toujours dans le même sens, est égale au double de l’espace qu’elle fait décrire, divisé par le quarré du temps ; toute force accélératrice, dans un intervalle de temps très-court, peut être supposée constante et agir suivant la même direction ; d’ailleurs, l’espace que la force centrale fait décrire dans le mouvement circulaire, est le sinus verse du petit arc décrit, et ce sinus est à très-peu près égal au quarré de l’arc, divisé par le diamètre ; l’expression de cette force est donc le quarré de l’arc décrit, divisé par le quarré du temps et par le rayon du cercle. L’arc divisé par le temps est la vitesse même du corps ; la force centrale et la force centrifuge sont donc égales au quarré de la vîtesse, divisé par le rayon.
Rapprochons ce résultat, de celui que nous avons trouvé précédemment, et suivant lequel la pesanteur est égale au quarré de la vitesse acquise, divisée par le double de l’espace parcouru ; nous verrons que la force centrifuge est égale à la pesanteur, si la vitesse du corps qui circule, est la même que celle acquise par un corps pesant qui tomberoit d’une hauteur égale à la moitié du rayon de la circonférence décrite.
Les vitesses de plusieurs corps mus circulairement, sont entre elles comme les circonférences qu’ils décrivent, divisées par les temps de leurs révolutions ; les circonférences sont comme les rayons ; ainsi, les quarrés des vitesses sont comme les quarrés des
