Si les directions des deux forces font entre elles, un angle quelconque ; leur résultante prendra une direction moyenne, et l’on démontre par la seule géométrie, que si, à partir du point de concours des forces, on prend sur leurs directions, des droites pour les représenter ; si l’on forme ensuite, sur ces droites, un parallélogramme ; sa diagonale représentera pour la direction et pour la quantité, leur résultante.
On peut, à deux forces composantes, substituer leur résultante ; et réciproquement, on peut, à une force quelconque, en substituer deux autres dont elle seroit la résultante ; on peut donc décomposer une force, en deux autres parallèles à deux axes situés dans son plan et perpendiculaires entre eux. Il suffit pour cela, de mener par la première extrémité de la droite qui représente cette force, deux lignes parallèles à ces axes, et de former sur ces lignes, un rectangle dont cette droite soit la diagonale. Les deux côtés du rectangle représenteront les forces dans lesquelles la proposée peut se décomposer parallèlement aux axes.
Si la force est inclinée à un plan donné de position ; en prenant sur sa direction, à partir du point où elle rencontre le plan, une ligne pour la représenter ; la perpendiculaire abaissée de l'extrémité de cette ligne sur le plan, sera la force primitive décomposée perpendiculairement à ce plan. La droite qui, menée dans le plan, joint la force et la perpendiculaire, sera cette force décomposée parallèlement au plan. Cette seconde force partielle peut elle-même se décomposer en deux autres parallèles à deux axes situés dans le plan, et perpendiculaires l’un à l’autre. Ainsi, toute force peut être décomposée en trois autres parallèles à trois axes perpendiculaires entre eux.
De-là naît un moyen simple d’avoir la résultante d’un nombre quelconque de forces qui agissent sur un point matériel ; car en décomposant chacune d’elles, en trois autres parallèles à trois axes donnés de position, et perpendiculaires entre eux ; il est clair que toutes les forces parallèles au même axe, se réduiront à une seule égale à la somme de celles qui agissent dans un sens, moins la somme de celles qui agissent en sens contraire. Ainsi, le point sera
