Il paroît donc que des causes semblables à celles qui altèrent le mouvement elliptique des planètes, troublent celui des comètes, d’une manière encore plus sensible.
On a soupçonné le retour de quelques autres comètes : le plus probable de ces retours étoit celui de la comète de 1532, que l'on a cru être la même que la comète de 1661, et dont on a fixé la révolution à cent vingt-neuf ans. Mais cette comète n’ayant point reparu en 1790, comme on s’y attendoit ; il y a tout lieu de croire que ces deux comètes ne sont pas la même. Cela doit nous rendre très-circonspects à prononcer sur l’identité de deux comètes observées. Essayons de calculer la vraisemblance de cette identité, quand les élémens sont peu différens.
Supposons que la différence ne soit que d’un degré sur l'inclinaison de l’orbite, et sur les lieux du nœud ascendant et du périhélie ; et qu’elle soit d’un centième sur la distance périhélie, la moyenne distance du soleil à la terre, étant prise pour unité. Supposons encore que les erreurs des élémens déduits des observations, et les altérations que ces élémens ont pu éprouver dans l'intervalle des deux apparitions de la comète, soient dans les limites précédentes, en sorte que rien n’empêche de considérer les deux comètes, comme étant la même.
L’inclinaison de l’orbite d’une nouvelle comète, à l'écliptique, peut varier depuis zéro jusqu’à la demi-circonférence ; mais au-delà de cent degrés d’inclinaison, le mouvement change de direction ; ainsi par l’inclinaison seule, on peut indiquer si le mouvement est direct ou rétrograde. La probabilité que l’inclinaison de l'orbite d’une nouvelle comète ne s’éloignera pas de plus d’un degré, au-dessus ou au-dessous de l’inclinaison de l’orbite d’une ancienne comète, est donc égale à . La position du nœud ascendant d’une nouvelle comète, peut varier depuis zéro jusqu’à 400 degrés ; la probabilité qu’elle ne différera pas de plus d’un degré, de celle du nœud d’une comète anciennement observée, est par conséquent, . Pareillement, la probabilité que la position du périhélie d’une comète ne différera pas de plus d’un degré, de celle du périhélie d’une ancienne comète, est . Nous supposerons que la distance périhélie peut également varier dans l’intervalle compris depuis
