devient impossible, à moins qu’on ne convertisse cette différence dans une série très convergente. C’est ce que l’on fait heureusement par la méthode ci-dessus indiquée pour les approximations des fonctions de très grands nombres. On trouve ainsi que la loterie étant composée de dix mille numéros dont un seul sort à chaque tirage ; il y a du désavantage à parier un contre un, que tous les numéros sortiront dans 95 767 tirages, et de l’avantage à faire le même pari pour 95 768 tirages. À la loterie de France, ce pari est désavantageux pour 85 tirages, et avantageux pour 86 tirages.
Considérons encore deux joueurs Α et B jouant ensemble à croix ou pile, de manière qu’à chaque coup, si croix arrive, Α donne un jeton à B, qui lui en donne un si pile arrive : le nombre des jetons de B est limité, celui des jetons de Α est illimité, et la partie ne doit finir que lorsque B n’aura plus de jetons. On demande en combien de coups on peut parier un contre un que la partie sera terminée. L’expression de la probabilité que la partie sera terminée dans un nombre i de coups, est donnée par une suite qui renferme un grand nombre de termes et de facteurs, si le nombre des jetons de B est considérable, la recherche de la valeur de l’inconnue i, qui rend
