sente la lettre élevée à l’exposant dividende. En étendant par analogie ce résultat au cas où la division n’est pas possible, il considéra une quantité élevée à un exposant fractionnaire comme la racine du degré indiqué par le dénominateur de cette fraction, de la quantité élevée à la puissance indiquée par le numérateur. Il observa ensuite que suivant la notation cartésienne, la multiplication de deux puissances d’une même lettre revient à ajouter leurs exposans, et que leur division revient à soustraire l’exposant de la puissance diviseur de celui de la puissance dividende, lorsque le second de ces exposans surpasse le premier. Wallis étendit ce résultat au cas où le premier exposant égale ou surpasse le second ; ce qui rend la différence nulle ou négative. Il supposa donc qu’un exposant négatif indique l’unité divisée par la quantité élevée au même exposant pris positivement. Ces remarques le conduisirent à intégrer généralement les différentielles monomes ; d’où il conclut les intégrales définies d’un genre particulier de différentielles binomes dont l’exposant est un nombre entier positif. En observant ensuite la loi des nombres qui expriment ces intégrales, une série d’interpolations et d’inductions heureuses où l’on aperçoit le germe du calcul des intégrales
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sur les probabilités.
