la première ordonnée divisée par sa sous-sécante : en augmentant donc dans l’équation de la courbe, la première ordonnée de cet accroissement, on aura l’équation relative à la seconde ordonnée : la différence de ces deux équations sera une troisième équation qui, développée par rapport aux puissances de E, et divisée par E, aura son premier terme indépendant de E, et qui sera la limite de ce développement. Ce terme, égalé à zéro, donnera donc la limite des sous-sécantes, limite qui est évidemment la sous-tangente.
Cette manière singulièrement heureuse d’obtenir les sous-tangentes est due à Fermat, qui l’a étendue aux courbes transcendantes. Ce grand géomètre exprime par la caractéristique E l’accroissement de l’abscisse ; et en ne considérant que la première puissance de cet accroissement, il détermine exactement, comme on le fait par le calcul différentiel, les sous-tangentes des courbes, leurs points d’inflexion, les maxima et minima de leurs ordonnées, et généralement ceux des fonctions rationnelles. On voit même, par sa belle solution du problème de la réfraction de la lumière, insérée dans le Recueil des Lettres de Descartes, qu’il savait étendre sa méthode aux fonctions irrationnelles, en se débarrassant des irrationnalités, par l’élévation des radicaux aux
