mesure que E diminue, la série approche de plus en plus de ce premier terme, dont elle peut ainsi ne différer que de quantités moindres que toute grandeur assignable. Ce terme est donc la limite de la série, et il exprime, dans le calcul différentiel, la différence infiniment petite nième de la fonction, divisée par la puissance n de l’accroissement infiniment petit.
En considérant sous ce point de vue les différences infiniment petites, on voit que les diverses opérations du calcul différentiel reviennent à comparer séparément dans le développement d’expressions identiques, les termes finis ou indépendans des accroissemens des variables que l’on regarde comme infiniment petits ; ce qui est rigoureusement exact, ces accroissemens étant indéterminés. Ainsi le calcul différentiel a toute l’exactitude des autres opérations algébriques.
La même exactitude a lieu dans les applications du Calcul différentiel à la Géométrie et à la Mécanique. Si l’on conçoit une courbe coupée par une sécante dans deux points voisins ; en nommant E l’intervalle des ordonnées de ces deux points, E sera l’accroissement de l’abscisse depuis la première jusqu’à la seconde ordonnée. Il est facile de voir que l’accroissement correspondant de l’ordonnée sera le produit de E par
