ainsi augmentée, égale au développement de la puissance n du binome Z plus un ; pourvu que dans ce développement on substitue, au lieu des puissances de Z, les différences correspondantes de la fonction primitive, et que l’on multiplie le terme indépendant de ces puissances par la fonction primitive. On aura ainsi la fonction primitive dont l’indice est augmenté d’un nombre quelconque n, au moyen de ses différences.
En supposant toujours à T et à Z les valeurs précédentes, on aura Z égal au binome T moins un ; le produit de V par la puissance n de Z sera donc égal au produit de V par le développement de la puissance n du binome T moins un. En repassant des fonctions génératrices à leurs coefficiens, comme on vient de le faire, on aura la différence nième de la fonction primitive, exprimée par le développement de la puissance n du binome T moins un, dans lequel on substitue aux puissances de T cette même fonction dont l’indice est augmenté de l’exposant de la puissance, et au terme indépendant de t et qui est l’unité, la fonction primitive : ce qui donne cette différence au moyen des termes consécutifs de cette fonction.
δ placé devant la fonction primitive, expri-
