currente. Ce procédé ingénieux est au fond celui que d’Alembert a depuis employé pour l’intégration des équations linéaires aux différences infiniment petites à coefficiens constans, et que Lagrange a transporté aux équations semblables à différences finies.
Ensuite, j’ai considéré les équations linéaires aux différences partielles finies, d’abord sous la dénomination de suites récurro-récurrentes et après, sous leur dénomination propre. La manière la plus générale et la plus simple d’intégrer toutes ces équations, me paraît être celle que j’ai fondée sur la considération des fonctions génératrices dont voici l’idée.
Si l’on conçoit une fonction V d’une variable t, développée suivant les puissances de cette variable, le coefficient de l’une quelconque de ces puissances sera une fonction de l’exposant ou indice de cette puissance, indice que je désignerai par x. V est ce que je nomme fonction génératrice de ce coefficient ou de la fonction de l’indice.
Maintenant, si l’on multiplie la série du développement de V par une fonction de la même variable, telle, par exemple, que l’unité plus deux fois cette variable, le produit sera une nouvelle fonction génératrice dans laquelle le
