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sur les probabilités.

étant la probabilité d’amener une boule blanche dans un tirage ; et le rapport des nombres b, et a plus b, étant la probabilité d’amener une boule noire ; si l’on nomme p et q ces probabilités, la probabilité d’amener m boules blanches dans n tirages, sera le terme multiplié par la puissance m de p, dans le développement de la puissance n du binome p plus q : on peut observer que la somme p plus q est l’unité. Cette propriété remarquable du binome, est très utile dans la théorie des probabilités.

Mais la méthode la plus générale et la plus directe, pour résoudre les questions de probabilité, consiste à les faire dépendre d’équations aux différences. En comparant les états successifs de la fonction qui exprime la probabilité, lorsque l’on fait croître les variables, de leurs différences respectives ; la question proposée fournit souvent un rapport très simple entre ces états. Ce rapport est ce que l’on nomme équation aux différences ordinaires, ou partielles ; ordinaires, lorsqu’il n’y a qu’une variable ; partielles, lorsqu’il y en a plusieurs. Donnons-en quelques exemples.

Trois joueurs dont les forces sont supposées les mêmes, jouent ensemble aux conditions suivantes. Celui des deux premiers joueurs, qui

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