qui contiennent les s numéros donnés. Ce dernier nombre est évidemment celui des combinaisons des autres numéros pris n moins s à n moins s. Cette fraction sera la probabilité demandée, et l’on trouvera facilement qu’elle se réduit à une fraction dont le numérateur est le nombre des combinaisons de r numéros pris s à s, et dont le dénominateur est le nombre des combinaisons des n numéros pris semblablement s à s. Ainsi, dans la loterie de France, formée, comme on sait, de 90 numéros dont cinq sortent à chaque tirage, la probabilité de la sortie d’un extrait donné est ou ; la loterie devrait donc alors pour l’égalité du jeu, rendre dix-huit fois la mise. Le nombre total des combinaisons deux à deux, de 90 numéros est 4005, et celui des combinaisons deux à deux, de cinq numéros, est dix. La probabilité de la sortie d’un ambe donné est donc et la loterie devrait rendre alors quatre cents fois et demie, la mise : elle devrait la rendre 11 748 fois pour un terne, 511 038 fois pour un quaterne, et 43 949 268 fois pour un quine. La loterie est loin de faire aux joueurs, ces avantages.
Supposons dans une urne, a boules blanches et b boules noires, et qu’après en avoir extrait
