L’application des principes que nous venons d’exposer aux diverses questions de probabilité, exige des méthodes dont la recherche a donné naissance à plusieurs branches de l’Analyse, et spécialement à la théorie des combinaisons et au calcul des différences finies.
Si l’on forme le produit des binomes, l’unité plus une première lettre, l’unité plus une seconde lettre, l’unité plus une troisième lettre, et ainsi de suite, jusqu’à n lettres ; en retranchant l’unité de ce produit développé, on aura la somme des combinaisons de toutes ces lettres prises une à une, deux à deux, trois à trois, etc., chaque combinaison ayant l’unité pour coefficient. Pour avoir le nombre des combinaisons de ces n lettres prises s à s, on observera que si l’on suppose ces lettres égales entre elles, le produit précédent deviendra la puissance n du binome, un plus la première lettre ; ainsi le nombre des combinaisons des n lettres prises s à s, sera le coefficient de la puissance s de la première lettre, dans le développement de ce binome ; on aura donc ce nombre, par la formule connue du binome.
