produit, la différence sera l’accroissement de la fortune physique, dû aux expectatives : nous nommerons cet accroissement, espérance morale. Il est facile de voir qu’elle coïncide avec l’espérance mathématique, lorsque la fortune prise pour unité, devient infinie par rapport aux variations qu’elle reçoit des expectatives. Mais lorsque ces variations sont une partie sensible de cette unité, les deux espérances peuvent différer très sensiblement entre elles.
Cette règle conduit à des résultats conformes aux indications du sens commun, que l’on peut par ce moyen, apprécier avec quelque exactitude. Ainsi dans la question précédente, on trouve que si la fortune de Paul est de deux cents francs, il ne doit pas raisonnablement mettre au jeu plus de neuf francs. La même règle conduit encore à répartir le danger sur plusieurs parties d’un bien que l’on attend, plutôt que d’exposer ce bien tout entier au même danger. Il en résulte pareillement qu’au jeu le plus égal, la perte est toujours relativement plus grande que le gain. En supposant par exemple, qu’un joueur ayant une fortune de cent francs, en expose cinquante au jeu de croix ou pile ; sa fortune, après sa mise au jeu, sera réduite à quatre-vingt-sept francs, c’est-à-dire que cette der-
