que chaque observation fournit une équation de condition du premier degré, qui peut toujours être disposée de manière que tous ses termes soient dans le premier membre, le second étant zéro. L’usage de ces équations est une des causes principales de la grande précision de nos tables astronomiques, parce que l’on a pu ainsi faire concourir un nombre immense d’excellentes observations à la fixation de leurs élémens. Lorsqu’il n’y a qu’un seul élément à déterminer, Côtes avait prescrit de préparer les équations de condition de sorte que le coefficient de l’élément inconnu fût positif dans chacune d’elles ; et d’ajouter ensuite toutes ces équations, pour former une équation finale d’où l’on tire la valeur de cet élément. La règle de Côtes fut suivie par tous les calculateurs. Mais quand il fallait déterminer plusieurs élémens, on n’avait aucune règle fixe pour combiner les équations de condition de manière à obtenir les équations finales nécessaires : seulement, on choisissait pour chaque élément les observations les plus propres à le déterminer. Ce fut pour obvier à ces tâtonnemens que MM. Legendre et Gauss imaginèrent d’ajouter les carrés des premiers membres des équations de condition, et d’en rendre la somme un minimum, en y faisant varier chaque élément inconnu : par ce
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