Dans les applications de l’Analyse à la Physique, les conséquences ont toute la certitude des faits ou des expériences. Mais dans les sciences morales, où chaque conséquence n’est déduite de ce qui la précède, que d’une manière vraisemblable ; quelque probables que soient ces déductions, la chance de l’erreur croît avec leur nombre, et finit par surpasser la chance de la vérité, dans les conséquences très éloignées du principe.
IVe Principe.Quand deux évènemens dépendent l’un de l’autre, la probabilité de l’évènement composé est le produit de la probabilité du premier évènement, par la probabilité que cet évènement étant arrivé, l’autre arrivera. Ainsi, dans le cas précédent de trois urnes A, B, C, dont deux ne contiennent que des boules blanches et dont une ne renferme que des boules noires, la probabilité de tirer une boule blanche de l’urne C est , puisque sur trois urnes, deux ne contiennent que des boules de cette couleur. Mais lorsqu’on a extrait une boule blanche de l’urne C, l’indécision relative à celle des urnes qui ne renferment que des boules noires, ne portant plus que sur les urnes A et B, la probabilité d’extraire une boule blanche de l’urne B est , le produit de par , ou , est donc la
