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essai philosophique

semble que pour l’égalité du pari, on doive donner à celui qui parie d’extraire la boule blanche deux tirages, si l’urne renferme deux boules noires et une blanche ; trois tirages, si elle renferme trois boules noires et une blanche, et ainsi du reste : on suppose qu’après chaque tirage la boule extraite est remise dans l’urne.

Mais il est facile de se convaincre que ce premier aperçu est erroné. En effet, dans le cas de deux boules noires sur une blanche, la probabilité d’extraire de l’urne deux boules noires en deux tirages, est la seconde puissance de ou  ; mais cette probabilité ajoutée à celle d’amener une boule blanche en deux tirages, est la certitude ou l’unité, puisqu’il est certain que l’on doit amener deux boules noires, ou au moins une boule blanche ; la probabilité de ce dernier cas est donc , fraction plus grande que . Il y aurait plus d’avantage encore à parier d’amener une boule blanche en cinq tirages, lorsque l’urne contient cinq boules noires et une blanche ; ce pari est même avantageux en quatre tirages : il revient alors à celui d’amener six en quatre coups avec un seul dé.

Le chevalier de Méré, ami de Pascal, et qui fit naître le calcul des probabilités, en excitant ce grand géomètre à s’en occuper, lui disait :