babilité plus grande qu’un quatorzième. En effet, elle serait la quatrième puissance de , de et de dans la première, la seconde et la troisième des suppositions précédentes sur les couleurs des boules de l’urne. En multipliant respectivement chaque puissance par la probabilité de la supposition correspondante, ou par , et , la somme des produits sera la probabilité d’extraire de suite quatre boules noires. On a ainsi pour cette probabilité , fraction plus grande que . Ce paradoxe s’explique en considérant que l’indication de la supériorité des boules blanches sur les noires par le premier tirage, n’exclut point la supériorité des boules noires sur les blanches, supériorité qu’exclut la supposition de l’égalité des couleurs. Or cette supériorité, quoique peu vraisemblable, doit rendre la probabilité d’amener de suite un nombre donné de boules noires, plus grande que dans cette supposition, si ce nombre est considérable ; et l’on vient de voir que cela commence, lorsque le nombre donné est égal à quatre.
Considérons encore une urne qui renferme plusieurs boules blanches et noires. Supposons d’abord qu’il n’y ait qu’une boule blanche et une noire. On peut alors parier avec égalité, d’extraire une boule blanche dans un tirage. Mais il
