Rappelons ici ce que nous avons dit en parlant de l’espérance. On a vu que pour obtenir l’avantage qui résulte de plusieurs évènemens simples dont les uns produisent un bien et les autres une perte, il faut ajouter les produits de la probabilité de chaque évènement favorable par le bien qu’il procure, et retrancher de leur somme celle des produits de la probabilité de chaque évènement défavorable, par la perte qui y est attachée. Mais quel que soit l’avantage exprimé par la différence de ces sommes, un seul évènement composé de ces évènemens simples ne garantit point de la crainte d’éprouver une perte. On conçoit que cette crainte doit diminuer lorsque l’on multiplie l’évènement composé. L’analyse des probabilités conduit à ce théorème général.
Par la répétition d’un évènement avantageux, simple ou composé, le bénéfice réel devient de plus en plus probable et s’accroît sans cesse : il devient certain dans l’hypothèse d’un nombre infini de répétitions ; et en le divisant par ce nombre, le quotient ou le bénéfice moyen de chaque évènement est l’espérance mathématique elle-
