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essai philosophique

de l’évènement composé. En la multipliant par le produit des deux probabilités $\scriptstyle {\frac {9}{10}}$ et $\scriptstyle {\frac {1}{10}}$ que le premier témoin dit la vérité et que le second ne la dit point, on aura $\scriptstyle {\frac {9000000}{200000200}}$ pour la probabilité de l’évènement observé dans la seconde hypothèse.

3^o. Le premier témoin ne dit pas la vérité, et le second l’énonce. Alors une boule noire est sortie de l’urne B au premier tirage, et après avoir été mise dans l’urne Α, une boule blanche a été extraite de cette urne. La probabilité du premier de ces évènemens est $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$, et celle du second est $\scriptstyle {\frac {1000000}{1000001}}$ ; la probabilité de l’évènement composé est donc $\scriptstyle {\frac {1000000}{2000002}}$. En la multipliant par le produit des probabilités $\scriptstyle {\frac {1}{10}}$ et $\scriptstyle {\frac {9}{10}}$, que le premier témoin ne dit pas la vérité, et que le second l’énonce, on aura $\scriptstyle {\frac {9000000}{200000200}}$ pour la probabilité de l’évènement observé relative à cette hypothèse.

4^o. Enfin, aucun des témoins ne dit la vérité. Alors une boule noire a été extraite de l’urne B au premier tirage ; ensuite ayant été mise dans l’urne Α, elle a reparu au second tirage : la probabilité de cet évènement composé est $\scriptstyle {\frac {1}{2000002}}$. En la multipliant par le produit des probabilités $\scriptstyle {\frac {1}{10}}$ et $\scriptstyle {\frac {1}{10}}$, que chaque témoin ne dit pas la vé-