gnage. Si, par exemple, l’urne ne renferme que deux numéros, ce qui donne pour la probabilité à priori de la sortie du no 1, et si la véracité d’un témoin qui l’annonce est , cette sortie en devient moins probable. En effet, il est visible que le témoin ayant alors plus de pente vers le mensonge que vers la vérité, son témoignage doit diminuer la probabilité du fait attesté, toutes les fois que cette probabilité égale ou surpasse . Mais s’il y a trois numéros dans l’urne, la probabilité à priori de la sortie du no 1 est accrue par l’affirmation d’un témoin dont la véracité surpasse .
Supposons maintenant que l’urne renferme 999 boules noires et une boule blanche, et qu’une boule en ayant été extraite, un témoin du tirage annonce que cette boule est blanche. La probabilité de l’évènement observé, déterminée à priori dans la première hypothèse, sera ici, comme dans la question précédente, égale à . Mais dans l’hypothèse où le témoin trompe, la boule blanche n’est pas sortie, et la probabilité de ce cas est . Il faut la multiplier par la probabilité du mensonge, ce qui donne pour la probabilité de l’évènement observé relative à la seconde hypothèse. Cette probabilité n’était que dans la question précédente :
