d’une quantité de l’ordre
donc, si l’on nomme
la pesanteur au point
on aura
![{\displaystyle \left(a^{\text{ıv}}\right)\qquad \qquad \qquad \mathrm {P=A} -\alpha f\sin ^{2}\theta +\alpha \mathrm {R} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92faca638ea08bee893df48cf4cb9520e8620926)
Si l’on différentie cette équation successivement par rapport à
à
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial \mathrm {P} }{\partial \theta }}\ d\theta \ =&{\frac {\partial \mathrm {A} }{\partial \theta }}\,d\theta \ +\alpha {\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial \theta }}d\theta -2\alpha f\sin \theta \cos \theta d\theta ,\\{\frac {\partial \mathrm {P} }{\partial \varpi }}d\varpi =&{\frac {\partial \mathrm {A} }{\partial \varpi }}d\varpi +\alpha {\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial \varpi }}d\varpi \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aacc9514288ad73f60a1be2b27c16c98ddb4fce1)
en substituant dans ces équations, au lieu de
et de
leurs valeurs que donnent les équations
et
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial \mathrm {P} }{\partial \theta }}\ d\theta \ =&{\frac {1}{2}}\mathrm {B} d\theta -{\frac {2}{3}}\alpha \pi {\frac {\partial \mu }{\partial \theta }}d\theta +\alpha {\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial \theta }}d\theta -2\alpha f\sin \theta \cos \theta d\theta ,\\{\frac {\partial \mathrm {P} }{\partial \varpi }}d\varpi =&{\frac {1}{2}}\mathrm {C} \sin \theta d\varpi -{\frac {2}{3}}\alpha \pi {\frac {\partial \mu }{\partial \varpi }}d\varpi +\alpha {\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial \varpi }}d\varpi ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/199252a5715c19caf05abd47fd3f766118f1ab7a)
et, si l’on substitue, au lieu de
et de
leurs valeurs que donnent les équations
et
de l’équilibre, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial \mathrm {P} }{\partial \theta }}\ d\theta \ =&-{\frac {5}{2}}\alpha f\sin \theta \cos \theta d\theta -{\frac {1}{2}}\alpha \mathrm {M} d\theta +\alpha {\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial \theta }}d\theta ,\\{\frac {\partial \mathrm {P} }{\partial \varpi }}d\varpi =&-{\frac {1}{2}}\alpha \mathrm {N} \sin \theta d\varpi +\alpha {\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial \varpi }}d\varpi \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75f354c702b47cc58c3420acdec0805ee96d4fc4)
en ajoutant ces deux équations, on aura
![{\displaystyle d\mathrm {P} =-{\frac {5}{2}}\alpha f\sin \theta \cos \theta d\theta -{\frac {1}{2}}\alpha (\mathrm {M} d\theta +\mathrm {N} \sin \theta d\varpi )+\alpha d\mathrm {R} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb1774c84dd70e89aa9014df778d868d7042800b)
pour que cette équation et, par conséquent, pour que l’équilibre soient possibles,
doit être une différence exacte ; soit
cette différence, et l’on aura
![{\displaystyle \mathrm {P=P'} +{\frac {5}{4}}\alpha f\cos ^{2}\theta -{\frac {1}{2}}\alpha \mathrm {V} +\alpha \mathrm {R} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/139a4eb52c8a5a30d72a0e67643032b33301067e)
étant une constante arbitraire ajoutée en intégrant, et cette équation exprime généralement la loi de la pesanteur à la surface du sphéroïde.