on a (art. VII)
![{\displaystyle z^{(r)}=e^{-\int nd\varpi }\left[\psi (\theta )-\int e^{\int nd\varpi }\mathrm {T} ^{r-1}d\varpi \right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f664164c586145a0fd359c153a9d8c8e77e0a191)
mais,
étant donné en fonction de
à l’origine de l’intégrale, on aura à ce point
![{\displaystyle e^{-\int nd\varpi }\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41d0ca92822a194fad0356522aaa7c41aa8d9b2a)
et
![{\displaystyle \qquad e^{-\int nd\varpi }\int e^{\int nd\varpi }\mathrm {T} ^{r-1}d\varpi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7876645a1f5122ad314ca854b0bd591559e66c6d)
en fonction de
soit
![{\displaystyle e^{-\int nd\varpi }=\mathrm {R} \qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f96b6647092870f4aed13128a248bf901b865ef)
et
![{\displaystyle \qquad e^{-\int nd\varpi }\int e^{\int nd\varpi }\mathrm {T} ^{r-1}d\varpi =\mathrm {V} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3601edb5df18956d13232bd94c2090c0a0e77360)
on aura
![{\displaystyle \nabla (\theta )=\mathrm {R} \psi (\theta )-\mathrm {V} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/634fa1471767d26ae24d47b858f6d6bccf743435)
donc
![{\displaystyle \psi (\theta )={\frac {\mathrm {V} +\nabla (\theta )}{\mathrm {R} }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3cb999c02b08f5740964992462ff7fc102acbfce)
or
et
étant des fonctions connues de
on aura la forme de la fonction arbitraire ![{\displaystyle \psi (\theta ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96c81c3fcf50e524d4c9b92ee4a2021b8e87ae42)
Pour avoir celle de la fonction arbitraire
on observera que l’on a
![{\displaystyle z^{(r-1)}=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53a1456caf5efc7c7376541f2a9405118c05ddae)
![{\displaystyle e^{-\int m^{(r-1)}d\theta }\left\{\varphi (\varpi )+\int e^{\int m^{(r-1)}d\theta -\int nd\varpi }d\theta \left[\psi (\theta )-\int e^{\int nd\varpi }\mathrm {T} ^{r-1}d\varpi \right]\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d03cb0086d89835d09635188964b6d5923feb09d)
or on a, à l’origine de l’intégrale,
en fonction de
et à cause de la relation qui existe à ce point, entre
et
on aura
en fonction de
on aura pareillement
![{\displaystyle e^{-\int m^{(r-1)}d\theta }\ {\text{ et }}\ e^{-\int m^{(r-1)}d\theta }\int e^{\int m^{(r-1)}d\theta -\int nd\varpi }d\theta \left[\psi (\theta )-\int e^{\int nd\varpi }\mathrm {T} ^{r-1}d\varpi \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75b91fb1cad495ecdbe3f565d7b5a6f7fddd91f7)
en fonctions de
nommons donc
la première de ces quantités,
la seconde, et faisons
nous aurons
![{\displaystyle \mathrm {F=Q\varphi (\varpi )-S} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3cd71c8e6ff83ab1d9f3e3f7ea9487d380416cab)
donc
![{\displaystyle \varphi (\varpi )=\mathrm {\frac {F+S}{Q}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c105f6069403a723c7786a07424e4808d4d19dd1)
équation au moyen de laquelle on connaîtra ![{\displaystyle \varphi (\varpi ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8110d38a12bd30b89918cebef328526a269244d0)
Pour donner un exemple de cette méthode, considérons l’équation