donc
![{\displaystyle 0={\frac {\partial z^{(r)}}{\partial \varpi }}+nz^{(r)}+\mathrm {T} ^{(r-1)},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b939398de76256093c0bece2857a1d195258144)
d’où l’on tirera
![{\displaystyle z^{(r)}=e^{-\int nd\varpi }\left[\psi (\theta )-\int e^{\int nd\varpi }\mathrm {T} ^{r-1}d\varpi \right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f664164c586145a0fd359c153a9d8c8e77e0a191)
ensuite l’équation
![{\displaystyle z^{(r)}={\frac {\partial z^{(r-1)}}{\partial \theta }}+m^{(r-1)}z^{(r-1)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a12d3106d6ef151ca836f1723b71cfc8902a4d95)
donne
![{\displaystyle z^{(r-1)}=e^{-\int m^{(r-1)}d\theta }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/026b8f01eca47f87b1a4780ed6dfdc67952e94d7)
![{\displaystyle \times \left\{\varphi (\varpi )+\int e^{\int m^{(r-1)}d\theta -\int nd\varpi }d\theta \left[\psi (\theta )-\int e^{\int nd\varpi }\mathrm {T} ^{(r-1)}d\varpi \right]\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/506a941858ced5a8512fbf615c7d987572f969c0)
ayant ainsi
on aura
au moyen de l’équation
![{\displaystyle z^{(r-2)}={\frac {{\cfrac {\partial z^{(r-1)}}{\partial \varpi }}+nz^{(r-1)}+\mathrm {T} ^{(r-2)}}{{\cfrac {\partial m^{(r-2)}}{\partial \varpi }}+nm^{(r-2)}-l^{(r-2)}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ada26d1d23e526ac0822e442a2c165625591c41)
on aura pareillement
![{\displaystyle z^{(r-3)}={\frac {{\cfrac {\partial z^{(r-2)}}{\partial \varpi }}+nz^{(r-2)}+\mathrm {T} ^{(r-3)}}{{\cfrac {\partial m^{(r-3)}}{\partial \varpi }}+nm^{(r-3)}-l^{(r-3)}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c33b41108be35c8c337e63637e7a5c1421e2db7)
et ainsi de suite jusqu’à
on ferait les mêmes opérations par rapport à la fonction arbitraire
si, dans l’expression de
la fonction arbitraire
était enveloppée sous le signe
la fonction
ne l’étant pas.
VIII.
La méthode précédente suppose l’intégration des équations aux différences partielles
(2)
|
|
|
(3)
|
|
|
ou, ce qui, par l’article III, revient au même, elle suppose l’intégration