trouve ensuite
\log[
![{\displaystyle \log \left[1+{\frac {a(p-q)}{q(p+q+2a)}}\right]^{q+a}\left[1-{\frac {a(p-q)}{p(p+q+2a)}}\right]^{p+a}=0{,}0432414,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b261e4d9f42264392e3602242fb6aef40e1aba03)
![{\displaystyle \log {\frac {(p+q)^{\frac {3}{2}}{\sqrt {(p+a)(q+a)}}}{{\sqrt {pq}}(p+q+2a)^{\frac {3}{2}}}}={\overline {1}}{,}9970020.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/885e68d039827e7897264bd6dbbc2393209da3f9)
On a de plus, en portant la précision jusqu’à dix décimales,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\log p=&5{,}8678379827,\\\log q=&5{,}8444510800,\\\log(p+q)=&6{,}1573319321,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c2e40f846548f9fb6ec7eae5794f01790614bfc)
d’où l’on tire
![{\displaystyle \log {\frac {p^{a}q^{a}}{\left({\cfrac {p+q}{2}}\right)^{2a}}}={\overline {4}}{,}8518990\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ea5fb0c7cb0d01ea6338d0607850695a323a445)
on aura donc
![{\displaystyle \log \mathrm {P} ={\overline {6}}{,}6435674,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/722e791dd47dea1828921d0b2a80d4f90ddad183)
partant
![{\displaystyle 18{,}3\mathrm {P} =0{,}000080541={\frac {1}{12416}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6d2cea5e924b4dabebb442c382dcb7de9712b62)
La probabilité que les naissances des garçons, à Londres, ne l’emporteront pas sur celles des filles, dans une année déterminée, est donc un peu moindre que
en sorte que l’on peut parier avec avantage
contre
que cela n’arrivera pas dans l’intervalle de huit mille six cent cinq années ; ce phénomène est, comme l’on voit, beaucoup moins probable à Londres qu’à Paris, ce qui vient de ce que, dans la première de ces villes, le rapport des naissances des garçons à celles des filles est plus considérable.
XXI.
La théorie précédente suppose que l’on connaît le nombre de fois que chaque événement simple est arrivé ; mais, quoique cette supposition s’étende à un grand nombre de problèmes intéressants, cepen-