ce qui donne
![{\displaystyle \log {\frac {p^{a}q^{a}}{\left({\cfrac {p+q}{2}}\right)^{2a}}}={\overline {2}}{,}3622260\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e77d420d346bf7efebc522bf8d27931e84f6a123)
de plus,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\log {\sqrt {a\pi }}=&2{,}2485750,\\\log {\frac {(p+q)^{\frac {3}{2}}{\sqrt {(p+a)(q+a)}}}{{\sqrt {pq}}(p+q+2a)^{\frac {3}{2}}}}=&{\overline {1}}{,}993791\,:\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cba8415e18c9901f2691fabc36fe06490b2f736e)
on aura donc
![{\displaystyle \log \mathrm {P} ={\overline {4}}{,}1688342,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/926e738a73ab6a1057ca9ec1d2b3538cc44c16e6)
d’où l’on tire
![{\displaystyle 26{,}22\mathrm {P} =0{,}0038678={\frac {1}{259}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0783a6029e90aaa77ff5d1fab2cff299588b1a7)
La probabilité que, dans une année, les naissances des garçons ne seront pas en plus grand nombre à Paris que celles des filles, est donc moindre que
or, en la supposant égale à cette fraction, on aura, à très peu près, le nombre d’années dans lesquelles on peut parier un contre un que cela n’arrivera pas, en multipliant son dénominateur
par le logarithme hyperbolique de
c’est-à-dire par
ce qui donne pour produit
on peut donc parier avec avantage un contre un que cela n’arrivera pas dans l’intervalle de cent soixante dix-neuf années.
Relativement à Londres,
![{\displaystyle p=737629}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfee599e485e59a6b8a61b3e93d23917d19c585b)
et
![{\displaystyle q=698958,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c067ae963f9e3fcf0403c41ebdef9d04ad865ca)
ce qui donne
![{\displaystyle z_{a-1}=18{,}3000}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6914616216f2c54bcc90410af8c91619e9c38c7c)
et
![{\displaystyle \Delta z_{a-1}=0{,}0694\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcc2caad5cdcee361a4d24d671cab1f6dd17f973)
en sorte que, si l’on suppose la probabilité que les naissances des garçons ne l’emporteront pas sur celles des filles égale à
cette probabilité ne surpassera que d’un quinzième environ la véritable. On