Pour cela, nous ferons usage des naissances qui ont eu lieu depuis 1745 jusqu’en 1770, et dont on peut voir la liste dans nos Mémoires pour l’année 1771, page 857. En rassemblant toutes ces naissances, on trouve que, dans l’espace de ces vingt-six années, il est né à Paris
garçons et
filles, ce qui donne à très peu près
pour le rapport des naissances des garçons à celles des filles. Cela posé, la probabilité que la possibilité de la naissance d’un garçon est égale ou moindre que
est, par l’article précédent, égale à
l’intégrale
étant prise depuis
jusqu’à
d’ailleurs cette intégrale, prise depuis
jusqu’à
et divisée par
est, par le même article, égale à
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\alpha ^{\frac {1}{2}}\mu ^{\frac {1}{2}}}{{\sqrt {2\pi }}(1+\mu )^{\frac {3}{2}}\theta }}\left[1-(1+\mu )\theta \right]^{p+1}\left(1+{\frac {1+\mu }{\mu }}\theta \right)^{q+1}\\\\&\qquad \times \left[1-\alpha {\frac {\left[12\mu ^{2}+(1+\mu )^{2}\left(1+\mu +\mu ^{2}\right)\theta ^{2}\right]}{12\mu (1+\mu )^{3}\theta ^{2}}}\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55abac6caca4b3ec3b286c62bbbcdf4b46841319)
En supposant donc
et, par conséquent,
on a, pour l’expression de la probabilité que
est égal ou moindre que ![{\displaystyle {\frac {1}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4dc7f67b39150bc1c0886f49d1880d1d96773a3d)
![{\displaystyle {\frac {\sqrt {\cfrac {2\alpha \mu }{(1+\mu )\pi }}}{1-\mu }}\left({\frac {1+\mu }{2}}\right)^{p+1}\left({\frac {1+\mu }{2\mu }}\right)^{q+1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f674559bf018ec8f2a148fde658f85a07f0279f)
![{\displaystyle \times \left[1-\alpha {\frac {48\mu ^{2}+3\mu (1-\mu )^{2}+(1-\mu )^{4}}{12\mu (1+\mu )(1-\mu )^{2}}}+\alpha ^{2}\ldots \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f97ff1eb5b8194acff6371594062b4241636390)
Dans le cas présent,
![{\displaystyle {\begin{aligned}p=&251527,\\q=&241945,\\\mu =&{\frac {q}{p}}=0{,}9619047,\\\alpha =&{\frac {1}{p}}={\frac {1}{251527}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00695eb58924ab8ad431db4b5b377ce341dd6f77)