en sorte que l’expression de
dans l’équation (Z’) ne renferme que deux termes ; or, nous avons vu ci-dessus que, pour que l’expression de
ne renferme que deux termes, on doit avoir l’équation de condition
![{\displaystyle 0=l^{(1)}-{\frac {\partial \mu ^{(1)}}{\partial \varpi }}-nm^{(1)}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4d01b3d06bc57a0e0d76a2ca905abedadbd845f)
donc, si l’on change dans cette équation
en
et
en
on aura l’équation de condition pour que l’expression de
ne renferme que deux termes et, par conséquent, pour que l’expression de
en renferme trois.
Pareillement, si, dans cette nouvelle équation, on change
en
et
en
on aura l’équation de condition pour que
renferme quatre termes, et ainsi de suite ; en sorte qu’on aura facilement, par ce moyen, l’équation de condition nécessaire pour que
renferme un nombre quelconque de termes.
De là, je tire un moyen très simple d’avoir la valeur complète de
"
Soit
![{\displaystyle z^{(1)}={\frac {\partial z}{\partial \theta }}+mz\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39a375185f4b03badeb412f270b8d268e23a0fc1)
l’équation
![{\displaystyle 0={\frac {\partial ^{2}z}{\partial \varpi \partial \theta }}+m{\frac {\partial z}{\partial \varpi }}+n{\frac {\partial z}{\partial \theta }}+lz}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c11532d672eb3ef2bd1c78ee4eefcb45127c3fe7)
donnera
![{\displaystyle 0={\frac {\partial z^{(1)}}{\partial \varpi }}+nz^{(1)}+z\left(l-{\frac {\partial m}{\partial \varpi }}-nm\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b6833e1fd69bb2ce31bb199916c724898a6ba58)
d’où, en faisant
![{\displaystyle \mu =l-{\frac {\partial m}{\partial \varpi }}-nm,\qquad m^{(1)}=m-{\frac {\cfrac {\partial \mu }{\partial \theta }}{\mu }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd9496ad0869c202246e584a3ebf95160555446b)
et
![{\displaystyle l^{(1)}=\mu +nm-n{\frac {\cfrac {\partial \mu }{\partial \theta }}{\mu }}+{\frac {\partial n}{\partial \theta }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5d509c9f6d0ec15c75d8ef207addc1af2925542)