pour l’existence de
celle de l’existence de
celle de l’existence de
etc. Si l’on nomme
les probabilités que les causes
étant supposées exister, produiront l’événement dont il s’agit, il est clair que la probabilité d’un second événement semblable au premier sera égale au produit de
par la probabilité
de la cause
plus au produit de
par la probabilité
de la cause
plus etc. ; d’où il suit que l’on aura
![{\displaystyle ax+a'x'+a''x''+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c3242677b805ae85b43f1a94ac695cdd4330c03)
pour cette probabilité ; on trouvera, de la même manière,
![{\displaystyle a^{2}x+a'^{2}x'+a''^{2}x''+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4912c93c3a2b064c30c55bd910d3389d889ccec6)
pour la probabilité de deux événements consécutifs semblables au premier ;
![{\displaystyle a^{3}x+a'^{3}x'+a''^{3}x''+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa2184f21c4026a03a46aa7f06ea77e5af1462aa)
pour la probabilité de trois événements consécutifs semblables, et ainsi de suite. On aura, par l’article précédent, ces mêmes probabilités, en cherchant a priori les probabilités de deux, de trois, de quatre, etc. événements consécutifs, et en les divisant par la probabilité du premier ; or la probabilité d’un premier événement est
ou
ou
etc. suivant que la cause
ou la cause
ou etc. existe ; ce qui donne
![{\displaystyle {\frac {1}{n}}(a+a'+a''+\ldots )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee3cfb1018301443f259574017c79fcef1dab84b)
pour cette probabilité. Pareillement, les probabilités de deux, de trois, etc. événements semblables sont
![{\displaystyle {\frac {1}{n}}\left(a^{2}+a'^{2}+a''^{2}+\ldots \right),\quad {\frac {1}{n}}\left(a^{3}+a'^{3}+a''^{3}+\ldots \right),\quad \ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6ca5a8464d5b30668166d34efa9dbe6f63e8515)
donc les probabilités qu’un premier événement ayant déjà eu lieu, il sera suivi d’un ou de deux, etc. événements semblables, sont
![{\displaystyle {\frac {a^{2}+a'^{2}+a''^{2}+\ldots }{a+a'+a''+\ldots }},\quad {\frac {a^{3}+a'^{3}+a''^{3}+\ldots }{a+a'+a''+\ldots }},\quad \ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6317e1955189a66ff49ba4c7688acb3c2058f03)