cessairement positifs et que l’on aura
![{\displaystyle nz+(n-1)z_{1}+(n-2)z_{2}+\ldots +z_{n-1}=s.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab1d7222bfe8332301aee233c6276f0c47a65573)
Soit
![{\displaystyle nz=t,\quad (n-1)z_{1}=t_{1},\quad (n-2)z_{2}=t_{2},\quad \ldots ,\quad z_{n-1}=t_{n-1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e5c4b82b329d6f2d31a879b992a8c52ea3b6d03)
l’équation précédente deviendra
![{\displaystyle t+t_{1}+t_{2}+\ldots +t_{n-1}=s\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fe3b2ed079840d35b0789e47d0074b0293f3b74)
les variables
pourront s’étendre depuis zéro jusqu’à
et l’ordonnée relative au
ième point sera
![{\displaystyle {\frac {t}{n}}+{\frac {t_{1}}{n-1}}+{\frac {t_{2}}{n-2}}+\ldots +{\frac {t_{n-r}}{r}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f19b85fef4ef997b3ba4583a191c1ed6770e5b37)
Il faut conséquemment déterminer la somme de toutes les variations que peut recevoir cette quantité et la diviser par le nombre de ces variations : or il est visible que ce problème rentre dans celui de l’article VII ; que la quantité que nous y avons nommée
est ici
![{\displaystyle {\frac {t}{n}}+{\frac {t_{1}}{n-1}}+\ldots +{\frac {t_{n-r}}{r}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7cb15573bb62a15cd35a8d0726eb0bd4cd57eea)
que les quantités
et
sont ici
et
et que la loi de facilité des variations de
doit être supposée égale à une constante
et la même que pour
On aura donc, dans le cas présent,
![{\displaystyle \Gamma \left(u,u_{1},u_{2},\ldots \right)={\frac {k}{n}}+{\frac {k_{1}}{n-1}}+\ldots +{\frac {k_{n-r}}{r}}+{\frac {u}{n}}+{\frac {u_{1}}{n-1}}+\ldots +{\frac {u_{n-r}}{r}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08cc3c7c2decbe0e24b963568155c21ff69486c3)
![{\displaystyle \Pi (u)=\Pi _{1}(u_{1})=\Pi _{2}(u_{2})=\ldots =b\left(1-l^{s}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/797f24fcb0a85896a413262feec98fb938d7947d)
mais, comme il faut distinguer les limites
et
qui appartiennent aux variables
afin d’assigner à
les valeurs qui leur conviennent, nous représenterons par
ces limites. Cela posé, la formule (B) de l’article VIII donnera pour ![{\displaystyle \Gamma }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cfde86a3f7ec967af9955d0988592f0693d2b19)
![{\displaystyle (s)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c19b8b5d61dd11c638688c9cb41b9fc9ff9c19c)
![{\displaystyle \left({\frac {{\cfrac {k}{n}}+{\cfrac {k_{1}}{n-1}}+{\cfrac {k_{2}}{n-1}}+\ldots +{\cfrac {k_{n-r}}{r}}}{1.2.3\ldots (n-1)}}s^{n-1}+{\frac {{\cfrac {1}{n}}+{\cfrac {1}{n-1}}+\ldots +{\cfrac {1}{r}}}{1.2.3\ldots n}}s^{n}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3e649c8b3e1ca33114aaa5aab82c729f1460fe4)
![{\displaystyle \times b^{n}\left(1-l^{s}\right)^{r}\left(l^{c'}-l^{s'}\right)\left(l^{c''}-l^{s''}\right)\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff3235759f0ee8a3b3bb47b510db42fb272e7a0c)