restent pareilles fonctions de
que si ces quantités étaient constantes ; car il est clair que ces fonctions, substituées dans l’équation différentielle proposée, la rendront identiquement nulle. Il est donc nécessaire que les variations des valeurs de
soient nulles, en vertu des variations de
ce qui donne les
équations suivantes
![{\displaystyle {\begin{aligned}0=&{\frac {da}{dt}}{\frac {\partial y}{\partial a}}\quad +{\frac {db}{dt}}{\frac {\partial y}{\partial b}}\quad +\ldots +{\frac {dp}{dt}}{\frac {\partial y}{\partial p}}\quad +{\frac {dq}{dt}}{\frac {\partial y}{\partial q}}+\ldots ,\\0=&{\frac {da}{dt}}{\frac {\partial ^{2}y}{\partial a\partial t}}\,+{\frac {db}{dt}}{\frac {\partial ^{2}y}{\partial b\partial t}}\,+\ldots +{\frac {dp}{dt}}{\frac {\partial ^{2}y}{\partial p\partial t}}\,+{\frac {dq}{dt}}{\frac {\partial ^{2}y}{\partial q\partial t}},\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b14023378a1a97f4fd9e36832cd23239a180565f)
Ces équations sont les mêmes que celles auxquelles nous sommes parvenu par un raisonnement à peu près semblable, dans les Mémoires de l’Académie, année 1772, IIe Partie, p. 315 [1], et l’on peut observer qu’étant rigoureuses elles ont généralement lieu, quelles que soient les variations de
en sorte qu’elles ne sont point restreintes au cas où ces variations sont insensibles. Il est facile d’étendre à un nombre quelconque d’équations tout ce que nous avons dit dans ces derniers articles ; nous croyons ainsi pouvoir nous dispenser d’entrer dans un plus grand détail sur cet objet.
- ↑ Œuvres de Laplace, T. VIII, p. 416.